L'optimisation, faire plus avec moins. Un zoo, des bus et des enfants tout simplement

Au c?ur de l’entreprise et de toute activité professionnelle, il faut prendre des décisions. Le bon manager est celui qui sait prendre rapidement les bonnes décisions. Il est de bon sens pour beaucoup que, à la condition de disposer des bonnes informations, les problèmes simples ont des solutions simples.

On se trompe.

En voici une illustration à partir d’un exemple… posé par mon professeur de mathématiques en seconde. C’est toutefois un problème assez typique de ceux qu’on rencontre dans le monde l’entreprise?:

300 enfants vont au zoo et l’école peut louer de cars de 40 et 30 places qui co?tent respectivement 500 € et 400 €. Combien de bus de chaque taille louer pour payer le moins cher??

?a a l’air simple, non??

Et pour beaucoup, la réponse est simple, voire triviale. Le co?t d’une place étant de 12,50 € pour les bus de 40 places, et de 13,33 € pour ceux de 30 places, il faut choisir un maximum de bus de 40 places (soit 7 pour 280 enfants et un co?t de 3500 €) et compléter avec les bus de 30 (soit un bus pour les 20 derniers élèves et un co?t de 400 €). Le co?t de cette solution est donc de 3500 € + 400 € = 3?900 €.

Sauf que ce n’est pas la meilleure solution. En prenant 6 bus de 40 places (240 enfants pour 3000 €) et 2 bus de 30 places (60 enfants pour 800 €), on transporte les 300 enfants pour 3800 €. Soit 100 € de moins.

La meilleure décision n’est donc pas celle qui appara?t spontanément.

A l'époque, j'avais écrit un petit programme en Pascal,?mais la prof, pas ravie, voulait qu'on utilise des droites parallèles, avec règle et équerre. Je n'étais pas satisfait par sa solution car comment faire si on a 5 tailles de bus??

La bonne méthode pour l’entreprise combine mon approche (programmatique) et celle de ma prof (mathématique)?: l’optimisation mathématique et en particulier IBM CPLEX qui permettent de résoudre ces problèmes mais avec beaucoup plus de variables de décisions. (Les quantités de bus sont nommées variables de décision). Et les problèmes rencontrés dans l’entreprise aujourd’hui ne nécessitent non pas deux, comme dans notre exemple, mais des milliers voire des dizaines de milliers de variables (et même parfois plus).

Décrire ces problèmes n’est pas compliqué. On peut utiliser plusieurs langages, dont Python comme on peut le voir dans l’exemple qui suit, soit utiliser un langage dédié à la modélisation.

Le monde de l’entreprise fourmille de problèmes de décision qui peuvent bénéficier des bénéfices de l’optimisation, et avec les langages et outils existants, écrire ces problèmes n’est pas d’une grande complexité.

Et ce n’est pas 100 € de gain qu’il faut attendre comme pour nos bus. Mais ce sont des retours sur investissement qui se comptent en millions de dollars que certains ont pu obtenir. Mentionnons par exemple, la Banque de France et l'h?pital de Dijon.

NB:

Merci Rémi pour la réécriture de mon article d'il y a deux mois et merci aux traducteurs qui ont traduit mon article en Allemand, Anglais, Arabe, Catalan, Chinois, Coréen, Espagnol, Finnois, Grec,Hébreu,Hindi, Hollandais,Hongrois,Italien, Japonais, Persan, Russe, Portugais, Suédois, Turc, Vietnamien