Learning Maths | The importance of zero

YOSHINORI SAITO

CEO

发布日期: 2019年2月16日

Thedevelopment of zero has made human society easy and comfortable. As maths is a global language, and calculus its crowning achievement, zero exists and is used everywhere.

Samar Chandra Dey | Siliguri | February 14, 2019 2:16 pm

(Photo: Getty Images)

Zero reached Europe by the middle of the 12th century when Al-Khwarizmi’s book was translated into Latin under the title ‘Al-khwarizmi on the Numerials of the Indians.’ Italian mathematician Leonardo Fibonacci (Ca 1170- Ca 1250 CE) popularised the use of zero in Europe. In 1202, Fibonacci wrote a book Liber Abaci or Abacus book (Book of calculation).

The next great mathematician who used zero in his work was Rene Descartes, the founder of the Cartesian co-ordinate system. As anyone who has had to graph a triangle, or a Parabola, knows Descartes origin is (0,0). Now zero was becoming more familiar. It developed calculus. Sir Issac Newton and GB Leibniz made his final step in understanding zero.

In the 21st century, zero is so common that to talk about it seems like much ado about nothing. The development of zero has made human society easy and comfortable. As maths is a global language, and calculus its crowning achievement, zero exists and is used everywhere.

The importance of zero in mathematics

Zero is important if you think about sets. An empty or void or null set is one which has no element (or member)

Example: Set A = { x: x 2 + 1 = 0, x is a real no. }

The addition property of zero: Whenever Zero is added to a whole number or vice-versa, the sum will be a whole number.

Example: 0 + 3 = 3 + 0 = 3

The subtraction property: Whenever zero is subtracted from a whole number the difference will be the whole number and whenever a whole number is subtracted from itself, the difference will be zero.

Example: 3 – 0 = 3; 3 – 3 = 0

The multiplication property: It is a little like addition property in that it does not matter in what order you do the operation to the whole number. Thus, a whole number multiplied by zero is equal to zero and vice-versa.

Example: 0 x 3 = 3 x 0 = 0

Zero is very important for its place-holding value. If you have a number like three hundred five, how do you write it so, that you understand that there are no tens in the number. You cannot write it as 35 because it is a totally different number (Two-digits-number).

One neat thing when dealing with powers of 10: 10 squared = 102 =100, observe the exponent (or power or indices) 2 shows how many zeros will be in the written form of the number. When you round numbers like 5342 the nearest the, you place a zero in the unit place and round to the nearest hundred that equals 5000.

The division property of zero is interesting. If zero is divided by a whole number, the quotient will be zero. But if a whole number is divided by zero then you cannot come up with an inverse statement that makes sense. Let x be a number then x/0 is called infinity.

Suppose, x,y are any two real numbers in such way that we get a unique number and x = py ? x/y = p, where x is called dividend, y is called divisor and p is called quotient then we can write, Dividend=Divisor x Quotient.

To rectify an exact division, we can observe this by following the experiment of zero.

Example: 112/7=16, true, because 16 x 7 = 112

Similarly, 112/8=16, is not true because 16 x 8 ? 112

In the definition of division, p is called a unique real number, because A given real number/A real number=a real number. We will not get more than one quotient.

This uniqueness is the fundamental principle of mathematics.

Our assumption ‘1/0’ is the greatest number. Let this number be x (quotient)

x= 1/0 — 0×x=1, which is not possible because 0, and 1 are two different real numbers. Thus, to rectify a division 1/0 will not show the greatest number. Clearly, 1/1=1, 2/2=1, -3/-3=1 etc. i.e. if we divide a real number by itself, the quotient must be equal to 1. So, we can guess 0/0=1.

Test for rectification: 0 ×1=0—0=0 which is tree but if we choose 0/0 = 2 , 0/0 = -3 , 0/0 = 5 etc. then we can write 0 ×2=0,0 ×-3=0, 0 ×5=0 thus 0/0 gives the different results i.e. 2, -3, 5 etc. Therefore, we can conclude that 1/0 indicates the greatest number and 1/0 is a unique number is not true.

Finally, the greatest scientist and mathematician Sir Issac Newton and GW Libnitz came forward to tackle this situation that division by zero is meaningless. Division by zero is abandoned in mathematics. Division by zero is ruled out in mathematics.

Bibliography

1. Higher Secondary Mathematics Vol 2 – Maity and Ghosh.

2. Higher Secondary Mathematics Vol 1 – Sen and Chattopadhya.

3. Arithmetic Book ( IX – X) – JC Chakraborty

4. An article from – Dr. Asis Kumar Chaudhury, outstanding scientist and Head Theoretical Nuclear Physics group and senior professor.

5. An article – from Nils-Bertil Wallin.

The only way to learn mathematics is to do mathematics — Paul Holmos.

https://www.thestatesman.com/books-education/learning-maths-importance-zero-1502732294.html

https://www.researchgate.net/project/division-by-zero

https://lnkd.in/fH799Xz

https://lnkd.in/fKAN-Tq

https://lnkd.in/fYN_n96

https://note.mu/ysaitoh/n/nf190e8ecfda4

ゼロ除算の発見は日本です：

∞？？？

∞は定まった数ではない????

人工知能はゼロ除算ができるでしょうか：5年ゼロ除算の発見と重要性をした：再生核研究所 2014年2月2日

再生核研究所声明377 (2017.8.3)：ゼロの意味について

ゼロ除算について考察を深めているが、それは当然ゼロの意味を究めることに繋がる。そこでゼロ自身についても触れてきた：

再生核研究所声明311（2016.07.05）ゼロ0とは何だろうか

この要旨は：

数字のゼロとは、実数体あるいは複素数体におけるゼロであり、四則演算で、加法における単位元（基準元）で、和を考える場合、何にゼロを加えても変わらない元として定義される。

座標系の導入における位置の基準点を定めること。

複素平面では立体射影した場合における無限遠点が正しくゼロに対応する点である。

全ての直線はある意味で、原点、基準点を通ることが示されるが、これは無限遠点の影が投影されていると解釈され、原点はこの意味で２重性を有している、無限遠点と原点が重なっている現象を表している。古来、ゼロと無限の関係は何か通じていると感じられてきたが、その意味が、明らかになってきていると言える。

再生核研究所声明297(2016.05.19) 豊かなゼロ、空の世界、隠れた未知の世界

要旨は：

微分方程式のある項を落とした場合の解と落とす前の解を結び付ける具体的な方法として、ゼロ除算の解析の具体的な応用がある事が分かった。この事実は、広く世の現象として、面白い視点に気づかせたので、普遍的な現象として、生きた形で表現したい。

ある項を落とした微分方程式とは、逆に言えば、与えられた微分方程式はさらに複雑な微分方程式において、沢山の項を落として考えられた簡略の微分方程式であると考えられる。どのくらいの項を落としたかと考えれば、限りない項が存在して、殆どがゼロとして消された微分方程式であると見なせる。この意味で、ゼロの世界は限りなく広がっていると考えられる。

このような視点で、人間にとって最も大事なことは何だろうか。それは、個々の人間も、人類も大きな存在の中の小さな存在であることを先ず自覚して、背後に存在する大いなる基礎、環境に畏敬の念を抱き、謙虚さを保つことではないだろうか。この視点では日本古来の神道の精神こそ、宗教の原点として大事ではないだろうか。未知なる自然に対する畏敬の念である。実際、日本でも、世界各地でも人工物を建設するとき、神事を行い、神の許しを求めてきたものである。その心は大いなる存在と人間の調和を志向する意味で人間存在の原理ではないだろうか。それはそもそも原罪の概念そのものであると言える。

発想における最も大事なことに触れたが、表現したかった元を回想したい。― それは存在と非存在の間の微妙な有り様と非存在の認知できない限りない世界に想いを致す心情そのものであった。無数とも言える人間の想いはどこに消えて行ったのだろうか。先も分からず、由来も分からない。世の中は雲のような存在であると言える。

上記２件は、ゼロが基準を表すこと、無限や無限遠点の表現になっていること、消えて行った世界の神秘的な性質を述べている。

ここ３年、広くゼロ除算現象を探してきて発見したゼロの性質として、起こりえない現象や不可能性を広く表すことが分かった。

そもそもゼロで割る問題とは、最も簡単な方程式 ax=b をa=0の場合に考える事と解釈できる。一般的に考えられる解（一般逆）として、x=0 が得られると解釈できるが、その心として、神は混乱が起きたとき、元に、基準に戻る、最も簡単なものを選択すると理解できるが、これは、不可能性をも表現していると言える。これは新しい視点である。b=0 の時の解 x=0はもともとの意味でのゼロであるが、b がゼロでない時の解x=0 は不可能性を表すゼロであると言える。ゼロの２面性を主張したい。不可能性を表す例はゼロ除算の発現を広く探している折に発見された新しい視点である。

無限とは、極限値の概念で捉えられるが、定まった数のようにも扱われている。数としての無限は曖昧である。

ところが、無限大は、無限遠点はゼロで表されることが発見され、また証明も与えられた、これはゼロ除算から導かれたが、同時にゼロの新しい意味をも受け入れる必要がある。ゼロが不可能性をも表現しているという事実である。

水平方向にｘ軸、鉛直上方方向にｙ軸をとる。原点から，角アルファで初速度v_0

で質点を投射する。最高到達点の高さ、水平到達点までの距離、最高到達点に至るまでの時間など、引力がなければ（g=0の場合を考える）、どんどん飛んでいき無限の彼方まで、これが従来の表現であるが、ゼロ除算では、最高到達点の高さ、水平到達点までの距離、最高到達点に至るまでの時間などは全てゼロで表される。

以上

The division by zero is uniquely and reasonably determined as 1/0=0/0=z/0=0 in the natural extensions of fractions. We have to change our basic ideas for our space and world

Division by Zero z/0 = 0 in Euclidean Spaces

Hiroshi Michiwaki, Hiroshi Okumura and Saburou Saitoh

International Journal of Mathematics and Computation Vol. 28(2017); Issue 1, 2017), 1

-16.

https://www.scirp.org/journal/alamt https://dx.doi.org/10.4236/alamt.2016.62007

https://www.ijapm.org/show-63-504-1.html

https://www.diogenes.bg/ijam/contents/2014-27-2/9/9.pdf

https://okmr.yamatoblog.net/division%20by%20zero/announcement%20326-%20the%20divi

https://okmr.yamatoblog.net/

Relations of 0 and infinity

Hiroshi Okumura, Saburou Saitoh and Tsutomu Matsuura：

https://www.e-jikei.org/…/Camera%20ready%20manuscript_JTSS_A…

https://sites.google.com/site/sandrapinelas/icddea-2017

再生核研究所声明371（2017.6.27）ゼロ除算の講演― 国際会議 https://sites.google.com/site/sandrapinelas/icddea-2017 報告

https://ameblo.jp/syoshinoris/theme-10006253398.html

1/0=0、0/0=0、z/0=0

https://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12276045402.html

1/0=0、0/0=0、z/0=0

https://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12263708422.html

1/0=0、0/0=0、z/0=0

https://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12272721615.html

ゼロ除算の論文が２編、出版になりました：

ICDDEA: International Conference on Differential & Difference Equations and Applications

Differential and Difference Equations with Applications

ICDDEA, Amadora, Portugal, June 2017

? Editors

? (view affiliations)

? Sandra Pinelas

? Tomás Caraballo

? Peter Kloeden

? John R. Graef

Conference proceedingsICDDEA 2017

log0=log∞=0log?0=log?∞=0 and Applications

Hiroshi Michiwaki, Tsutomu Matuura, Saburou Saitoh

Pages 293-305

Division by Zero Calculus and Differential Equations

Sandra Pinelas, Saburou Saitoh

Pages 399-418

再生核研究所声明311（2016.07.05）ゼロ0とは何だろうか

ここ２年半、ゼロで割ること、ゼロ除算を考えているが、ゼロそのものについてひとりでに湧いた想いがあるので、その想いを表現して置きたい。

数字のゼロとは、実数体あるいは複素数体におけるゼロであり、四則演算で、加法における単位元（基準元）で、和を考える場合、何にゼロを加えても変わらない元として定義される。積を考えて変わらない元が数字の１である：

Wikipedia:ウィキペディア：

初等代数学[編集]

数の 0 は最小の非負整数である。0 の後続の自然数は 1 であり、0 より前に自然数は存在しない。数 0 を自然数に含めることも含めないこともあるが、0 は整数であり、有理数であり、実数（あるいは代数的数、複素数）である。

数 0 は正でも負でもなく、素数でも合成数でも単数でもない。しかし、0は偶数である。

以下は数 0 を扱う上での初等的な決まりごとである。これらの決まりはxを任意の実数あるいは複素数として適用して構わないが、それ以外の場合については何も言及していないということについては理解されなければならない。

加法:x + 0 = 0 +x=x. つまり 0 は加法に関する単位元である。

減法: x? 0 =x, 0 ?x= ?x.

乗法:x 0 = 0 ·x= 0.

除法:xが 0 でなければ0?x= 0 である。しかしx?0は、0 が乗法に関する逆元を持たないために、（従前の規則の帰結としては）定義されない（ゼロ除算を参照）。

実数の場合には、数直線で、複素数の場合には複素平面を考えて、すべての実数や複素数は直線や平面上の点で表現される。すなわち、座標系の導入である。

これらの座標系が無ければ、直線や平面はただ伸びたり、拡がったりする空間、位相的な点集合であると考えられるだろう。― 厳密に言えば、混沌、幻のようなものである。単に伸びたり、広がった空間にゼロ、原点を対応させるということは位置の基準点を定めることと考えられるだろう。基準点は直線や平面上の勝手な点にとれることに注意して置こう。原点だけでは、方向の概念がないから、方向の基準を勝手に決める必要がある。直線の場合には、直線は点で２つの部分に分けられるので、一方が正方向で、他が負方向である。平面の場合には、原点から出る勝手な半直線を基準、正方向として定めて、原点を回る方向を定めて、普通は時計の回りの反対方向を正方向と定める。これで、直線や平面に方向の概念が導入されたが、さらに、距離（長さ）の単位を定めるため、原点から、正方向の点（これも勝手に指定できる）を１として定める。実数の場合にも複素数の場合にも数字の１をその点で表す。以上で、位置、方向、距離の概念が導入されたので、あとはそれらを基礎に数直線や複素平面（座標）を考える、すなわち、直線と実数、平面と複素数を１対１に対応させる。これで、実数も複素数も秩序づけられ、明瞭に表現されたと言える。ゼロとは何だろうか、それは基準の位置を定めることと発想できるだろう。

― 国家とは何だろうか。国家意思を定める権力機構を定め、国家を動かす基本的な秩序を定めることであると原理を述べることができるだろう。

数直線や複素平面では基準点、０と１が存在する。これから数学を展開する原理を下記で述べている：

しかしながら、数学について、そもそも数学とは何だろうかと問い、ユニバースと数学の関係に思いを致すのは大事ではないだろうか。この本質論については幸運にも相当に力を入れて書いたものがある：

No.81, May 2012(pdf 432kb)

19/03/2012

ここでは、数学とは何かについて考えながら、数学と人間に絡む問題などについて、幅.広く面白く触れたい。

複素平面ではさらに大事な点として、純虚数i が存在するが、ゼロ除算の発見で、最近、明確に認識された意外な点は、実数の場合にも、複素数の場合にも、ゼロに対応する点が存在するという発見である。ゼロに対応する点とは何だろうか？

直線や平面で実数や複素数で表されない点が存在するであろうか？無理して探せば、いずれの場合にも、原点から無限に遠ざかった先が気になるのではないだろうか？そうである立体射影した場合における無限遠点が正しくゼロに対応する点ではないかと発想するだろう。その美しい点は無限遠点としてその美しさと自然さ故に１００年を超えて数学界の定説として揺るぐことはなかった。ゼロに対応する点は無限遠点で、1/0=∞ と考えられてきた。オイラー、アーベル、リーマンの流れである。

ところが、ゼロ除算は1/0=0 で、実は無限遠点はゼロに対応していることが確認された。

直線を原点から、どこまでもどこまでも遠ざかって行くと、どこまでも行くが、その先まで行くと（無限遠点）突然、ゼロに戻ることを示している。これが数学であり、我々の空間であると考えられる。この発見で、我々の数学の結構な部分が修正、補充されることが分かりつつある。

ゼロ除算は可能であり、我々の空間の認識を変える必要がある。ゼロで割る多くの公式である意味のある世界が広がってきた。それらが幾何学、解析学、代数学などと調和して数学が一層美しい世界であることが分かってきた。

全ての直線はある意味で、原点、基準点を通ることが示されるが、これは無限遠点の影が投影されていると解釈され、原点はこの意味で２重性を有している、無限遠点と原点が重なっている現象を表している。この２重性は基本的な指数関数y=e^x が原点で、0 と1 の２つの値をとると表現される。このことは、今後大きな意味を持ってくるだろう。

古来、ゼロと無限の関係は何か通じていると感じられてきたが、その意味が、明らかになってきていると言える。

２点から無限に遠い点無限遠点は異なり、無限遠点は基準点原点の指定で定まるとの認識は面白く、大事ではないだろうか。

以上

再生核研究所声明297(2016.05.19) 豊かなゼロ、空の世界、隠れた未知の世界

ゼロ除算の研究を進めているが、微分方程式のある項を落とした場合の解と落とす前の解を結び付ける具体的な方法として、ゼロ除算の解析の具体的な応用がある事が分かった。この事実は、広く世の現象として、面白い視点に気づかせたので、普遍的な現象として、生きた形で表現したい。

消された見えない世界はゼロの世界、空、ある隠された世界として、無限に存在していると考えられる。たまたま、現れた項が表現する物理現象を記述していると言える。

これは、地球に繁茂する動植物が、大海や大地から、生まれては、それらに回帰する現象と同様と言える。大量に発生した卵の極一部がそれぞれの生物に成長して、やがて元の世界に戻り、豊かな大海や大地は生命の存在の元、隠れた存在の大いなる世界であると考えられる。無数の生命の発生と回帰した世界の様は生物、生体の様の変化は捉えられても、人間の精神活用や生命の生命活動の様の精しい様などは殆ど何も分からない存在であると言える。我々の認知した世界と発生して来た世界と消えて行った認知できない世界である。

しかしながら、人類が好きなように生きたいも道理であり、巨大都市を建設して、環境を汚染して生存を享受したいも道理であるから、それらの一面も否定できず、それは結局全体的な有り様の中でのバランスの問題ではないだろうか。人類の進化の面には必然的に人類絶滅の要素が内在していると考えられる：

再生核研究所声明 144（2013.12.12）人類滅亡の概念－進化とは滅亡への過程である

そこで、結局は全体的な調和、バランスの問題である：

再生核研究所声明 56：アースデイの理念

以上

再生核研究所声明２２２（2015.4.8）日本の代表的な数学としてゼロ除算の研究の推進を求める

ゼロ除算の成果は２０１５．３．２３明治大学で開催された日本数学会で（プログラムは５２００部印刷、インターネットで公開）、海外約２００名に経過と成果の発表を予告して正規に公開された。簡単な解説記事も約２００部学会で配布された。インターネットを用いて１年以上も広く国際的に議論していて、骨格の論文も出版後１年以上も経過していることもあり、成果と経過は一応の諒解が広く得られたと考えても良いと判断される。経過などについては次の一連の声明を参照：

再生核研究所声明148（2014.2.12） 100/0=0, 0/0=0 －割り算の考えを自然に拡張すると ― 神の意志

再生核研究所声明154（2014.4.22）新しい世界、ゼロで割る、奇妙な世界、考え方

再生核研究所声明157（2014.5.8）知りたい神の意志、ゼロで割る、どうして無限遠点と原点が一致しているのか？

再生核研究所声明161（2014.5.30）ゼロ除算から学ぶ、数学の精神と真理の追究

再生核研究所声明163（2014.6.17）ゼロで割る（零除算）－堪らなく楽しい数学、探そう零除算 ― 愛好サークルの提案

再生核研究所声明166（2014.6.20）ゼロで割る（ゼロ除算）から学ぶ世界観

再生核研究所声明171（2014.7.30）掛け算の意味と割り算の意味 ― ゼロ除算100/0=0は自明である？

再生核研究所声明176（2014.8.9）ゼロ除算について、数学教育の変更を提案する

Announcement 179 (2014.8.25): Division by zero is clear as z/0=0 and it is fundamental in mathematics

Announcement 185 : The importance of the division by zero $z/0=0$

再生核研究所声明188（2014.12.1５）ゼロで割る（ゼロ除算）から観えてきた世界

再生核研究所声明190（2014.12.24）

再生核研究所からの贈り物 ― ゼロ除算100/0=0, 0/0=0

再生核研究所声明192（2014.12.27）無限遠点から観る、人生、世界

夜明け、新世界、再生核研究所年頭声明

― 再生核研究所声明193（2015.1.1）―

再生核研究所声明194（2015.1.2）大きなイプシロン（無限小）、創造性の不思議

再生核研究所声明195（2015.1.3）ゼロ除算に於ける高橋の一意性定理について

再生核研究所声明196（2015.1.4）ゼロ除算に於ける山根の解釈100= 0ｘ0について

再生核研究所声明200（2015.1.16）ゼロ除算と複素解析の現状 ―佐藤超関数論との関係が鍵か？

再生核研究所声明202（2015.2.2）ゼロ除算100/0=0,0/0=0誕生1周年記念声明 ― ゼロ除算の現状と期待

再生核研究所声明215（2015.3.11）ゼロ除算の教え

日本の数学が、欧米先進国のレベルに達していることは、国際研究環境の実情を見ても広く認められる。しかしながら、初等教育から大学学部レベルの基本的な数学において日本の貢献は残念ながら特に見当たらないと言わざるを得ない。これは日本の数学が大衆レベルでは世界に貢献していないことを意味する。これについて関孝和の微積分や行列式の発見が想起されるが、世界の数学史に具体的な影響、貢献ができなかったこともあって関孝和の天才的な業績は残念ながら国際的に認知されているとは言えない。

そこで、基本的なゼロ除算、すなわち、四則演算においてゼロで割れないとされてきたことが、何でもゼロで割ればゼロであるとの基本的な結果は、世界の数学界における日本の数学の顕著なものとして世界に定着させる良い題材ではないだろうか。

内容の焦点としてはまず：

ゼロ除算の発見、

道脇方式によるゼロ除算の意味付け、除算の定義、

高橋のゼロ除算の一意性、

衝突における山根の現象の解釈、

の４点が挙げられる。

６歳の道脇愛羽さんが、ゼロ除算は除算の固有の意味から自明であると述べられていることからも分かるように、ゼロ除算は、ピタゴラスの定理を超えた基本的な結果であると考えられる。

ゼロ除算の研究の発展は日本の代表的な数学である佐藤の超関数の理論と密接な関係にあり（再生核研究所声明200）、他方、欧米では Aristotélēs の世界観、universe は連続であるとの偏見に陥っている現状がある。最後にゼロ除算の意義に述べられているようにゼロ除算の研究は日本の数学として発展させる絶好の分野であると考えられる。そこで、広く関係者に研究の推進と結果の重要性についての理解と協力を求めたい。

ゼロ除算の意義：

１）西暦６２８年インドでゼロが記録されて以来ゼロで割るの問題に簡明で、決定的な解 1/0=0, 0/0=0をもたらしたこと。

２）ゼロ除算の導入で、四則演算加減乗除においてゼロでは割れないの例外から、例外なく四則演算が可能であるという美しい四則演算の構造が確立されたこと。

３）２千年以上前にユークリッドによって確立した、平面の概念に対して、おおよそ２００年前に非ユークリッド幾何学が出現し、特に楕円型非ユークリッド幾何学ではユークリッド平面に対して、無限遠点の概念がうまれ、特に立体射影で、原点上に球をおけば、原点ゼロが南極に、無限遠点が北極に対応する点として複素解析学では１００年以上も定説とされてきた。それが、無限遠点は数では、無限ではなくて、実はゼロが対応するという驚嘆すべき世界観をもたらした。

４）ゼロ除算はニュートンの万有引力の法則における、２点間の距離がゼロの場合における新しい解釈、独楽（コマ）の中心における角速度の不連続性の解釈、衝突などの不連続性を説明する数学になっている。ゼロ除算はアインシュタインの理論でも重要な問題になっていたとされている。数多く存在する物理法則を記述する方程式にゼロ除算が現れているが、それらに新解釈を与える道が拓かれた。

５）複素解析学では、１次変換の美しい性質が、ゼロ除算の導入によって、任意の１次変換は全複素平面を全複素平面に１対１ onto に写すという美しい性質に変わるが、極である１点において不連続性が現れ、ゼロ除算は、無限を数から排除する数学になっている。

６）ゼロ除算は、不可能であるという立場であったから、ゼロで割る事を本質的に考えてこなかったので、ゼロ除算で、分母がゼロである場合も考えるという、未知の新世界、新数学、研究課題が出現した。

７）複素解析学への影響は未知の分野で、専門家の分野になるが、解析関数の孤立特異点での性質について新しいことが導かれる。典型的な定理は、どんな解析関数の孤立特異点でも、解析関数は孤立特異点で、有限な確定値をとるである。佐藤の超関数の理論などへの応用がある。

８）特異積分におけるアダマールの有限部分や、コーシーの主値積分は、弾性体やクラック、破壊理論など広い世界で、自然現象を記述するのに用いられている。面白いのは積分が、もともと有限部分と発散部分に分けられ、極限は無限たす、有限量の形になっていて、積分は実は、普通の積分ではなく、そこに現れる有限量を便宜的に表わしている。ところが、その有限量が実は、ゼロ除算にいう、解析関数の孤立特異点での確定値に成っていること。いわゆる、主値に対する解釈を与えている。これはゼロ除算の結果が、広く、自然現象を記述していることを示している。

９）中学生や高校生にも十分理解できる基本的な結果をもたらした：

基本的な関数y = 1/x のグラフは、原点でゼロである；すなわち、 1/0=0 である。

１０）既に述べてきたように道脇方式はゼロ除算の結果100/0=0, 0/0=0および分数の定義、割り算の定義に、小学生でも理解できる新しい概念を与えている。多くの教科書、学術書を変更させる大きな影響を与える。

１１）ゼロ除算が可能であるか否かの議論について：

現在インターネット上の情報でも世間でも、ゼロ除算は不可能であるとの情報が多い。それは、割り算は掛け算の逆であるという、前提に議論しているからである。それは、そのような立場では、勿論正しいことである。出来ないという議論では、できないから、更には考えられず、その議論は、不可能のゆえに終わりになってしまう ― もはや展開の道は閉ざされている。しかるに、ゼロ除算が可能であるとの考え方は、それでは、どのような理論が展開できるのかの未知の分野が望めて、大いに期待できる世界が拓かれる。

１２）ゼロ除算は、数学ばかりではなく、人生観、世界観や文化に大きな影響を与える。

次を参照：

再生核研究所声明166（2014.6.20）ゼロで割る（ゼロ除算）から学ぶ世界観

再生核研究所声明188（2014.12.16）ゼロで割る（ゼロ除算）から観えてきた世界

ゼロ除算における新現象、驚きとは Aristotélēs の世界観、universe は連続であるを否定して、強力な不連続性を universe の現象として受け入れることである。

以上

ゼロの発見には大きく分けると二つの事が在ると言われています。

一つは数学的に、位取りが出来るということ。今一つは、哲学的に無い状態が在るという事実を知ること。https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1462816269

ゼロ除算は考えてはいけないと教育を受けてきたので、みんな考えないでいます。

ところが考えてみたら、大変な事が分かりました。

ゼロ除算は、誰にもわかるが、ほとんど間違って理解している。

正しい結果は、驚嘆すべきもので、何でも0で割れば、0ということが最近発見された。

ゼロ除算は、不可能であると誰が最初に言ったのでしょうか????

原点を中心とする単位円に関する原点の鏡像は、どこにあるのでしょうか????

∞ では無限遠点はどこにあるのでしょうか?????

無限遠点は存在するが、無限大という数は存在しない????

世界中で、ゼロ除算は不可能か

可能とすれば ∞ だと考えられていたが???

しかし、ゼロ除算はいつでも可能で、解はいつでも0であるという意外な結果が得られた。

１/０＝∞ （これは、今の複素解析学）

１/０=０（これは、新しい数学で、Division by Zero）

天動説??????∞

地動説??????0

7歳の少女が、当たり前である（100/0=0、0/0=0）と言っているゼロ除算を多くの大学教授が、信じられない結果と言っているのは、まことに奇妙な事件と言えるのではないでしょうか。

小学校以上で、最も知られている基本的な数学の結果は何でしょうか???

ゼロ除算（100/0=0、1/0＝0）かピタゴラスの定理（a2 + b2 = c2 ）ではないでしょうか。

https://www.pinterest.com/pin/234468724326618408/

1+0=1 1－0=1 1×0=0 では、1/0?????????幾つでしょうか。

0??? 本当に大丈夫ですか?????0×0=1で矛盾になりませんか????

数学で「A÷０」（ゼロで割る）がダメな理由を教えてください。 https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1411588849 #知恵袋_

割り算を掛け算の逆だと定義した人は、誰でしょう？？？

Title page of Leonhard Euler, Vollst?ndige Anleitung zur Algebra, Vol. 1 (edition of 1771, first published in 1770), and p. 34 from Article 83, where Euler explains why a number divided by zero gives infinity.

https://notevenpast.org/dividing-nothing/

multiplication?????増える掛け算（×） 1より小さい数を掛けたら小さくなる。大きくなるとは限らない。

0×0=0?????????だから0で割れないと考えた。

唯根拠もなしに、出鱈目に言っている人は世に多い。

加（+）?減（-）?乗（×）?除（÷）除法（じょほう、英: division）とは、乗法の逆演算????間違いの元乗（×）は、加（+）除（÷）は、減（-）

https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1411588849/a37209195?sort=1&fr=chie_my_notice_canso

https://www.mirun.sctv.jp/~suugaku/%E5%A0%AA%E3%82%89%E3%81%AA%E3%81%8F%E6%A5%BD%E3%81%97%E3%81%84%E6%95%B0%E5%AD%A615.5.htm

何とゼロ除算は、可能になるだろうと April 12, 2011 に公に予想されていたことを発見した。

多くの数学でできないが、できるようになってきた経緯から述べられたものである。

Dividing by Nothing

by Alberto Martinez

It is well known that you cannot divide a number by zero. Math teachers write, for example, 24 ÷ 0 = undefined.

After all, other operations that seemed impossible for centuries, such as subtracting a greater number from a lesser, or taking roots of negative numbers, are now common. In mathematics, sometimes the impossible becomes possible, often with good reason.

Posted April 12, 2011More Discoverhttps://notevenpast.org/dividing-nothing/

アラビア数字の伝来と洋算 - tcp-ip

https://www.tcp-ip.or.jp/~n01/math/arabic_number.pdf

割り算のできる人には、どんなことも難しくない

世の中には多くのむずかしいものがあるが、加減乗除の四則演算ほどむずかしいものはほかにない。

ベーダ?ヴェネラビリス（アイルランドの神学者）

数学名言集：ヴィルチェンコ編：松野武山崎昇訳大竹出版1989年

P199より

Please look the papers:

Reality of the Division by Zero z/0=0

https://www.ijapm.org/show-63-504-1.html

DOI:

10.12732/ijam.v27i2.9.

Albert Einstein:

Blackholes are where God divided by zero.

I don’t believe in mathematics.

George Gamow (1904-1968) Russian-born American nuclear physicist and cosmologist remarked that "it is well known to students of high school algebra" that division by zero is not valid; and Einstein admitted it as {\bf the biggest blunder of his life} [1]：

1. Gamow, G., My World Line (Viking, New York). p 44, 1970.

無限遠点は、実は数で0で表されていた。

地球平面説→地球球体説

天動説→地動説

1/0=∞若しくは未定義 →1/0=0（628年→2014年2月2日）

リーマン球面における無限遠点は、実は、原点０に一致していました。

地球人はどうして、ゼロ除算1300年以上もできなかったのか？

２０１５．７．２４．９：１０

意外に地球人は知能が低いのでは？仲間争いや、公害で自滅するかも。

生態系では、人類ががん細胞であったとならないとも限らないのでは？

Einstein's Only Mistake: Division by Zero

https://refully.blogspot.jp/2012/05/einsteins-only-mistake-division-by-zero.html

何故ゼロ除算が不可能であったか理由

１割り算を掛け算の逆と考えた事

２極限で考えようとした事

３教科書やあらゆる文献が、不可能であると書いてあるので、みんなそう思った。

Matrices and Division by Zero z/0 = 0

https://file.scirp.org/pdf/ALAMT_2016061413593686.pdf

直線上をどこまでも行ったら、どこに行くでしょうか？驚くべきことに行き先があり、意外なところで止まる。これすごいことでは？下記の図をよく見て、美しい解釈を考えてください。

我々の空間は実はそうなっていたと言えると思います。簡単な論文ですが、新らしい世界を拓いている（２０１６．７．２４：０６：２１）： (2016) Matrices and Division by Zero z/0 = 0. Advances in Linear Algebra

& Matrix Theory, 6, 51-58.

https://www.scirp.org/journal/alamt https://dx.doi.org/10.4236/alamt.2016.62007

https://www.ijapm.org/show-63-504-1.html

https://www.diogenes.bg/ijam/contents/2014-27-2/9/9.pdf

DOI:10.12732/ijam.v27i2.9.

ビッグバン宇宙論と定常宇宙論について、https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1243254887 #知恵袋_

もし1+1=2を否定するならば、どのような方法があると思いますか？ https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q12153951522 #知恵袋_

一つの無限と一つの∞を足したら、一つの無限で、二つの無限にはなりません。

2つの0を足しても一つのゼロです：

『ゼロをめぐる衝突は、哲学、科学、数学、宗教の土台を揺るがす争いだった』 ? https://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12089827553.html … … →ゼロ除算（100/0=0, 0/0=0）が、当たり前だと最初に言った人は誰でしょうか??? 1+1=2が当たり前のように、

1/0=0、0/0=0、z/0=0

ゼロ除算（100/0=0, 0/0=0）が、当たり前だと最初に言った人は誰でしょうか???? 1+1=2が当たり前のように

地球平面説→地球球体説地球が丸いと考えた最初の人－ピタゴラス

地球を球形であることを事実によって証明しようとした人－マゼラン

地球を球形と仮定して初めて地球の大きさを測定した人－エラトステネス

天動説→地動説：アリスタルコス＝ずっとアリストテレスやプトレマイオスの説が支配的だったが、約2,000年後にコペルニクスが再び太陽中心説（地動説）を唱え、発展することとなった。https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%AA%E3%82%B9%E3%82%BF%E3%83%AB%E3%82%B3%E3%82%B9 …

何年かかったでしょうか????

1/0=∞若しくは未定義 →1/0=0

何年かかるでしょうか????

ゼロ除算の証明?図｜ysaitoh｜note（ノート） https://note.mu/ysaitoh/n/n2e5fef564997

ゼロ除算の論文が２編、出版になりました：

ICDDEA: International Conference on Differential & Difference Equations and Applications

Differential and Difference Equations with Applications

ICDDEA, Amadora, Portugal, June 2017

? Editors

? (view affiliations)

? Sandra Pinelas

? Tomás Caraballo

? Peter Kloeden

? John R. Graef

Conference proceedingsICDDEA 2017

log0=log∞=0log?0=log?∞=0 and Applications

Hiroshi Michiwaki, Tsutomu Matuura, Saburou Saitoh

Pages 293-305

Division by Zero Calculus and Differential Equations

Sandra Pinelas, Saburou Saitoh

Pages 399-418

Ｑ）ピラミッドの高さを無限に高くしたら体積はどうなるでしょうか？？？Ａ）答えは何と0です。ゼロ除算の結果です。

ゼロ除算は1+1より優しいです。何でも0で割れば、０ですから、簡単で美しいです。 1+1=２は変なのが出てくるので難しいですね。

∞÷0はいくつですか???????

∞とはなんですか????????

分からないものは考えられません?????

宇宙消滅説：宇宙が、どんどんドン拡大を続けるとやがて突然初めの段階すなわち 0に戻るのではないだろうか。ゼロ除算は、そのような事を言っているように思われる。 2015年12月3日 10:38

Reality of the Division by Zero z/0 = 0

https://www.ijapm.org/show-63-504-1.html

https://okmr.yamatoblog.net/

Einstein's Only Mistake: Division by Zero

https://refully.blogspot.jp/2012/05/einsteins-only-mistake-division-by-zero.html

Impact of 'Division by Zero' in Einstein's Static Universe and ...

gsjournal.net/Science-Journals/.../Download/2084

このページを訳す

Impact of 'Division by Zero' in Einstein's Static Universe and Newton's Equations in Classical Mechanics. Ajay Sharma [email protected]. Community Science Centre. Post Box 107 Directorate of Education Shimla 171001 India.

https://gsjournal.net/Science-Journals/Research%20Papers-Relativity%20Theory/Download/2084

再生核研究所声明331（2016.11.04）提案 ― ゼロ除算の研究は、学部卒論や修士論文の題材に適切

（雨上がり山間部の散歩で考えが湧いた。ゼロ除算の下記論文は、新しい数学の研究課題で、学部４年生の卒論ゼミの課題、修士論文の研究課題に適切である：

The division by zero is uniquely and reasonably determined as 1/0=0/0=z/0=0 in the natural extensions of fractions. We have to change our basic ideas for our space and world:

https://www.scirp.org/journal/alamt https://dx.doi.org/10.4236/alamt.2016.62007

https://www.ijapm.org/show-63-504-1.html

https://www.diogenes.bg/ijam/contents/2014-27-2/9/9.pdf

Qian,T./Rodino,L.(eds.): Mathematical Analysis, Probability and Applications -Plenary Lectures: Isaac 2015, Macau, China. (Springer Proceedings in Mathematics and Statistics, Vol. 177) Sep. 2016 305 pp. (Springer)

Paper:Division by Zero z/0 = 0 in Euclidean Spaces

Dear Prof. Hiroshi Michiwaki, Hiroshi Okumura and Saburou Saitoh

With reference to above, The Editor-in-Chief IJMC (Prof. Haydar Akca) accepted the your paper after getting positive and supporting respond from the reviewer.

Now, we inform you that your paper is accepted for next issue of International Journal of Mathematics and Computation 9 Vol. 28; Issue 1, 2017),

数学基礎学力研究会のホームページ

URLは

https://www.mirun.sctv.jp/~suugaku）。

簡単に理由を纏めて置きたい。

１）基礎知識が学部３年生程度で十分で、基本的な結果を議論でき、新しい結果を導ける余地が十分に存在する。新規で、多くの人が興味を持つ課題で国際的にも広く交流できる。

２）内容は、永い歴史を有する世界史の問題に関わり、空間の考え、勾配、微分、接線、連続性、無限など数学の基礎概念に関与している。相対性理論、ブラックホール、ビッグバン、計算機障害などにも関係している。

３）もともと歴史的な大問題で、ゼロ除算として永い歴史と文化に関わり、広い視点が発展中の生きた数学の中に持てる。

４）論理には厳格性、精密性、創造性が要求され、数学の精神の涵養に適切である。予断と偏見、思い込みの深さなどについて人間を知ることが出来る。

５）基礎数学の広範な修正構想に参画でき、物理学など広い研究課題への応用が展望でき、ゼロ除算算法のような新規で基礎数学の新しい手段を身に付けることが出来る。

６）現在数学は高度化、細分化して、永い学習期間を経て創造的な仕事に取り掛かれるのが普通であるが、ゼロ除算の研究課題では初期段階から、新しい先端の研究に取り掛かれる基礎的な広い研究領域が存在する。ゼロ除算の研究課題は、世にも稀なる夢のある研究課題であると考えられる。― アリストテレス以来、あるいは西暦６２８年インドにおけるゼロの記録と、算術の確立以来、またアインシュタインの人生最大の懸案の問題とされてきた、ゼロで割る問題ゼロ除算は、本質的に新しい局面を迎え、数学における初歩的な部分の欠落が明瞭になってきた。ここ７０年を越えても教科書や学術書における数学の初歩的な部分の期待される変更はかつて無かった事である。ユークリッドの考えた空間と解析幾何学などで述べられる我々の空間は実は違っていた。いわゆる非ユークリッド空間とも違う空間が現れた。不思議な飛び、ワープ現象が起きている世界である。ゼロと無限の不思議な関係を述べている。これが我々の空間であると考えられる（再生核研究所声明325（2016.10.14）ゼロ除算の状況についてー研究?教育活動への参加を求めて）。

偉大なる研究は２段階の発展でなされるという考えによれば、ゼロ除算には何か画期的な発見が大いに期待できるのではないだろうか。その意味では天才や超秀才による本格的な研究が期待される。純粋数学として、新しい空間の意義、ワープ現象の解明が、さらには相対性理論との関係、ゼロ除算計算機障害問題の回避など、本質的で重要な問題が存在する。他方、新しい空間について、ユークリッド幾何学の見直し、世のいろいろな現象におけるゼロ除算の発見など、数学愛好者の趣味の研究にも良いのではないだろうか。ゼロ除算の研究課題は、理系の多くの人が驚いて楽しめる普遍的な課題で、論文は多くの人に愛される論文と考えられる。

以上

神の数式でゼロ除算を用いるとどうなるのでしょうかという質問が寄せられています。

神の数式：

神の数式が解析関数でかけて居れば、特異点でローラン展開して、正則部の第1項を取れば、何時でも有限値を得るので、形式的に無限が出ても実は問題なく意味を有します。

物理学者如何でしょうか。

計算機は正しい答え 0/0=0 を出したのに計算機は何時、1/0=0 ができるようになるでしょうか。

カテゴリ：カテゴリ未分類

そこで、計算機は何時、1/0=0 ができるようになるでしょうか。楽しみにしています。もうできる進化した計算機をお持ちの方はおられないですね。

これは凄い、面白い事件では？計算機が人間を超えている例では？

面白いことを発見しました。計算機は正しい答え 0/0=0

を出したのに、この方は間違いだと言っている、思っているようです。

0/0=0 は１３００年も前に算術の発見者によって与えられたにも関わらず、世界史は間違いだととんでもないことを言ってきた。世界史の恥。実は a/0=0 が何時も成り立っていた。しかし、ここで分数の意味をきちんと定義する必要がある。計算機は、その意味さえ知っているようですね。計算機、人間より賢くなっている様が出て居て実に面白い。

https://steemkr.com/utopian-io/@faisalamin/bug-zero-divide-by-zero-answers-is-zero

２０１８．１０．１１．１１：２３

https://plaza.rakuten.co.jp/reproducingkerne/diary/201810110003/

計算機は正しい答え 0/0=0 を出したのに

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面白いことを発見しました。計算機は正しい答え 0/0=0

を出したのに、この方は間違いだと言っている、思っているようです。

0/0=0 は１３００年も前に算術の発見者によって与えられたにも関わらず、世界史は間違いだととんでもないことを言ってきた。実は a/0=0 が何時も成り立っていた。しかし、ここで分数の意味をきちんと定義する必要がある。計算機は、その意味さえ知っているようですね。計算機、人間より賢くなっている様が出て居て実に面白い。

https://steemkr.com/utopian-io/@faisalamin/bug-zero-divide-by-zero-answers-is-zero

２０１８．１０．１１．１１：２３

ゼロ除算、ゼロで割る問題、分からない、正しいのかなど、良く理解できない人が未だに多いようです。そこで、簡潔な一般的な解説を思い付きました。もちろん、学会などでも述べていますが、予断で良く聞けないようです。まず、分数、a/b は a 割る b のことで、これは方程式 b x=a の解のことです。ところが、 b がゼロならば、どんな xでも 0 x =0 ですから、a がゼロでなければ、解は存在せず、従って 100/0 など、ゼロ除算は考えられない、できないとなってしまいます。普通の意味ではゼロ除算は不可能であるという、世界の常識、定説です。できない、不可能であると言われれば、いろいろ考えたくなるのが、人間らしい創造の精神です。基本方程式 b x=a が b がゼロならば解けない、解が存在しないので、困るのですが、このようなとき、従来の結果が成り立つような意味で、解が考えられないかと、数学者は良く考えて来ました。何と、そのような方程式は何時でも唯一つに一般化された意味で解をもつと考える方法があります。 Moore-Penrose 一般化逆の考え方です。どんな行列の逆行列を唯一つに定める一般的な素晴らしい、自然な考えです。その考えだと、 b がゼロの時、解はゼロが出るので、 a/0=0 と定義するのは当然です。すなわち、この意味で方程式の解を考えて分数を考えれば、ゼロ除算はゼロとして定まるということです。ただ一つに定まるのですから、この考えは自然で、その意味を知りたいと考えるのは、当然ではないでしょうか？初等数学全般に影響を与えるユークリッド以来の新世界が現れてきます。

ゼロ除算の誤解は深刻：

最近、3つの事が在りました。

私の簡単な講演、相当な数学者が信じられないような誤解をして、全然理解できなく、目が回っているいるような印象を受けたこと、

相当ゼロ除算の研究をされている方が、基本を誤解されていたこと、1/0 の定義を誤解されていた。

相当な才能の持ち主が、連続性や順序に拘って、４年以上もゼロ除算の研究を避けていたこと。

これらのことは、人間如何に予断と偏見にハマった存在であるかを教えている。

まずはゼロ除算は不可能であるの思いが強すぎで、初めからダメ、考えない、無視の気持ちが、強い。ゼロ除算を従来の掛け算の逆と考えると、不可能であるが証明されてしまうので、割り算の意味を拡張しないと、考えられない。それで、 1/0,0/0,z/0 などの意味を発見する必要がある。それらの意味は、普通の意味ではないことの初めの考えを飛ばしてダメ、ダメの感情が突っ走ている。非ユークリッド幾何学の出現や天動説が地動説に変わった世界史の事件のような形相と言える。

２０１８．９．２２．６：４１

ゼロ除算の４つの誤解：

１．ゼロでは割れない、ゼロ除算は不可能であるとの考え方に拘って、思考停止している。普通、不可能であるは、考え方や意味を拡張して可能にできないかと考えるのが数学の伝統であるが、それができない。

２．可能にする考え方が紹介されてもゼロ除算の意味を誤解して、繰り返し間違えている。可能にする理論を素直に理解しない、強い従来の考えに縛られている。拘っている。

３．ゼロ除算を関数に適用すると強力な不連続性を示すが、連続性のアリストテレス以来の連続性の考えに囚われていて強力な不連続性を受け入れられない。数学では、不連続性の概念を明確に持っているのに、不連続性の凄い現象に、ゼロ除算の場合には理解できない。

４．深刻な誤解は、ゼロ除算は本質的に定義であり、仮定に基づいているので疑いの気持ちがぬぐえず、ダメ、怪しいと誤解している。数学が公理系に基づいた理論体系のように、ゼロ除算は新しい仮定に基づいていること。定義に基づいていることの認識が良く理解できず、誤解している。

Eπi =-1 （1748）（Leonhard Euler）

E = mc 2 （1905）（Albert Einstein）

1/0=0/0=0 （2014年2月2日再生核研究所）

ゼロ除算（division by zero）1/0=0/0=z/0= tan (pi/2)=0

https://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12420397278.html

1+1=2 （）

a2+b2=c2 （Pythagoras）

1/0=0/0=0（2014年2月2日再生核研究所）

ソクラテス?プラトン?アリストテレスその他

2017年11月15日(水)

テーマ：社会

The null set is conceptually similar to the role of the number ``zero'' as it is used in quantum field theory. In quantum field theory, one can take the empty set, the vacuum, and generate all possible physical configurations of the Universe being modelled by acting on it with creation operators, and one can similarly change from one thing to another by applying mixtures of creation and anihillation operators to suitably filled or empty states. The anihillation operator applied to the vacuum, however, yields zero.

Zero in this case is the null set - it stands, quite literally, for no physical state in the Universe. The important point is that it is not possible to act on zero with a creation operator to create something; creation operators only act on the vacuum which is empty but not zero. Physicists are consequently fairly comfortable with the existence of operations that result in ``nothing'' and don't even require that those operations be contradictions, only operationally non-invertible.

It is also far from unknown in mathematics. When considering the set of all real numbers as quantities and the operations of ordinary arithmetic, the ``empty set'' is algebraically the number zero (absence of any quantity, positive or negative). However, when one performs a division operation algebraically, one has to be careful to exclude division by zero from the set of permitted operations! The result of division by zero isn't zero, it is ``not a number'' or ``undefined'' and is not in the Universe of real numbers.

Just as one can easily ``prove'' that 1 = 2 if one does algebra on this set of numbers as if one can divide by zero legitimately3.34, so in logic one gets into trouble if one assumes that the set of all things that are in no set including the empty set is a set within the algebra, if one tries to form the set of all sets that do not include themselves, if one asserts a Universal Set of Men exists containing a set of men wherein a male barber shaves all men that do not shave themselves3.35.

It is not - it is the null set, not the empty set, as there can be no male barbers in a non-empty set of men (containing at least one barber) that shave all men in that set that do not shave themselves at a deeper level than a mere empty list. It is not an empty set that could be filled by some algebraic operation performed on Real Male Barbers Presumed to Need Shaving in trial Universes of Unshaven Males as you can very easily see by considering any particular barber, perhaps one named ``Socrates'', in any particular Universe of Men to see if any of the sets of that Universe fit this predicate criterion with Socrates as the barber. Take the empty set (no men at all). Well then there are no barbers, including Socrates, so this cannot be the set we are trying to specify as it clearly must contain at least one barber and we've agreed to call its relevant barber Socrates. (and if it contains more than one, the rest of them are out of work at the moment).

Suppose a trial set contains Socrates alone. In the classical rendition we ask, does he shave himself? If we answer ``no'', then he is a member of this class of men who do not shave themselves and therefore must shave himself. Oops. Well, fine, he must shave himself. However, if he does shave himself, according to the rules he can only shave men who don't shave themselves and so he doesn't shave himself. Oops again. Paradox. When we try to apply the rule to a potential Socrates to generate the set, we get into trouble, as we cannot decide whether or not Socrates should shave himself.

Note that there is no problem at all in the existential set theory being proposed. In that set theory either Socrates must shave himself as All Men Must Be Shaven and he's the only man around. Or perhaps he has a beard, and all men do not in fact need shaving. Either way the set with just Socrates does not contain a barber that shaves all men because Socrates either shaves himself or he doesn't, so we shrug and continue searching for a set that satisfies our description pulled from an actual Universe of males including barbers. We immediately discover that adding more men doesn't matter. As long as those men, barbers or not, either shave themselves or Socrates shaves them they are consistent with our set description (although in many possible sets we find that hey, other barbers exist and shave other men who do not shave themselves), but in no case can Socrates (as our proposed single barber that shaves all men that do not shave themselves) be such a barber because he either shaves himself (violating the rule) or he doesn't (violating the rule). Instead of concluding that there is a paradox, we observe that the criterion simply doesn't describe any subset of any possible Universal Set of Men with no barbers, including the empty set with no men at all, or any subset that contains at least Socrates for any possible permutation of shaving patterns including ones that leave at least some men unshaven altogether.

https://webhome.phy.duke.edu/.../axioms/axioms/Null_Set.html

I understand your note as if you are saying the limit is infinity but nothing is equal to infinity, but you concluded corretly infinity is undefined. Your example of getting the denominator smaller and smalser the result of the division is a very large number that approches infinity. This is the intuitive mathematical argument that plunged philosophy into mathematics. at that level abstraction mathematics, as well as phyisics become the realm of philosophi. The notion of infinity is more a philosopy question than it is mathamatical. The reason we cannot devide by zero is simply axiomatic as Plato pointed out. The underlying reason for the axiom is because sero is nothing and deviding something by nothing is undefined. That axiom agrees with the notion of limit infinity, i.e. undefined. There are more phiplosphy books and thoughts about infinity in philosophy books than than there are discussions on infinity in math books.

https://mathhelpforum.com/algebra/223130-dividing-zero.html

ゼロ除算の歴史：ゼロ除算はゼロで割ることを考えるであるが、アリストテレス以来問題とされ、ゼロの記録がインドで初めて６２８年になされているが、既にそのとき、正解1/0が期待されていたと言う。しかし、理論づけられず、その後１３００年を超えて、不可能である、あるいは無限、無限大、無限遠点とされてきたものである。

An Early Reference to Division by Zero C. B. Boyer

https://www.fen.bilkent.edu.tr/~franz/M300/zero.pdf

OUR HUMANITY AND DIVISION BY ZERO

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There is a mathematical concept that says that division by zero has no meaning, or is an undefined expression, because it is impossible to have a real number that could be multiplied by zero in order to obtain another number different from zero.

While this mathematical concept has been held as true for centuries, when it comes to the human level the present situation in global societies has, for a very long time, been contradicting it. It is true that we don’t all live in a mathematical world or with mathematical concepts in our heads all the time. However, we cannot deny that societies around the globe are trying to disprove this simple mathematical concept: that division by zero is an impossible equation to solve.

Yes! We are all being divided by zero tolerance, zero acceptance, zero love, zero compassion, zero willingness to learn more about the other and to find intelligent and fulfilling ways to adapt to new ideas, concepts, ways of doing things, people and cultures. We are allowing these ‘zero denominators’ to run our equations, our lives, our souls.

Each and every single day we get more divided and distanced from other people who are different from us. We let misinformation and biased concepts divide us, and we buy into these aberrant concepts in such a way, that we get swept into this division by zero without checking our consciences first.

I believe, however, that if we change the zeros in any of the “divisions by zero” that are running our lives, we will actually be able to solve the non-mathematical concept of this equation: the human concept.

>I believe deep down that we all have a heart, a conscience, a brain to think with, and, above all, an immense desire to learn and evolve. And thanks to all these positive things that we do have within, I also believe that we can use them to learn how to solve our “division by zero” mathematical impossibility at the human level. I am convinced that the key is open communication and an open heart. Nothing more, nothing less.

Are we scared of, or do we feel baffled by the way another person from another culture or country looks in comparison to us? Are we bothered by how people from other cultures dress, eat, talk, walk, worship, think, etc.? Is this fear or bafflement so big that we much rather reject people and all the richness they bring within?

How about if instead of rejecting or retreating from that person—division of our humanity by zero tolerance or zero acceptance—we decided to give them and us a chance?

How about changing that zero tolerance into zero intolerance? Why not dare ask questions about the other person’s culture and way of life? Let us have the courage to let our guard down for a moment and open up enough for this person to ask us questions about our culture and way of life. How about if we learned to accept that while a person from another culture is living and breathing in our own culture, it is totally impossible for him/her to completely abandon his/her cultural values in order to become what we want her to become?

Let’s be totally honest with ourselves at least: Would any of us really renounce who we are and where we come from just to become what somebody else asks us to become?

If we are not willing to lose our identity, why should we ask somebody else to lose theirs?

I believe with all my heart that if we practiced positive feelings—zero intolerance, zero non-acceptance, zero indifference, zero cruelty—every day, the premise that states that division by zero is impossible would continue being true, not only in mathematics, but also at the human level. We would not be divided anymore; we would simply be building a better world for all of us.

Hoping to have touched your soul in a meaningful way,

Adriana Adarve, Asheville, NC

https://adarvetranslations.com/…/our-humanity-and-division…/

5000年？？？？？

2017年09月01日(金)NEW !

テーマ：数学

Former algebraic approach was formally perfect, but it merely postulated existence of sets and morphisms [18] without showing methods to construct them. The primary concern of modern algebras is not how an operation can be performed, but whether it maps into or onto and the like abstract issues [19–23]. As important as this may be for proofs, the nature does not really care about all that. The PM’s concerns were not constructive, even though theoretically significant. We need thus an approach that is more relevant to operations performed in nature, which never complained about morphisms or the allegedly impossible division by zero, as far as I can tell. Abstract sets and morphisms should be de-emphasized as hardly operational. My decision to come up with a definite way to implement the feared division by zero was not really arbitrary, however. It has removed a hidden paradox from number theory and an obvious absurd from algebraic group theory. It was necessary step for full deployment of constructive, synthetic mathematics (SM) [2,3]. Problems hidden in PM implicitly affect all who use mathematics, even though we may not always be aware of their adverse impact on our thinking. Just take a look at the paradox that emerges from the usual prescription for multiplication of zeros that remained uncontested for some 5000 years 0 0 ? 0 ) 0 1=1 ? 0 ) 0 1 ? 0 1) 1e? ? ?T1 e0aT This ‘‘fact’’ was covered up by the infamous prohibition on division by zero [2]. How ingenious. If one is prohibited from dividing by zero one could not obtain this paradox. Yet the prohibition did not really make anything right. It silenced objections to irresponsible reasonings and prevented corrections to the PM’s flamboyant axiomatizations. The prohibition on treating infinity as invertible counterpart to zero did not do any good either. We use infinity in calculus for symbolic calculations of limits [24], for zero is the infinity’s twin [25], and also in projective geometry as well as in geometric mapping of complex numbers. Therein a sphere is cast onto the plane that is tangent to it and its free (opposite) pole in a point at infinity [26–28]. Yet infinity as an inverse to the natural zero removes the whole absurd (0a), for we obtain [2] 0 ? 1=1 ) 0 0 ? 1=12 > 0 0 e0bT Stereographic projection of complex numbers tacitly contradicted the PM’s prescribed way to multiply zeros, yet it was never openly challenged. The old formula for multiplication of zeros (0a) is valid only as a practical approximation, but it is group-theoretically inadmissible in no-nonsense reasonings. The tiny distinction in formula (0b) makes profound theoretical difference for geometries and consequently also for physical applications. T

https://www.plover.com/misc/CSF/sdarticle.pdf

とても興味深く読みました：

10,000 Year Clock

by Renny Pritikin

Conversation with Paolo Salvagione, lead engineer on the 10,000-year clock project, via e-mail in February 2010.

For an introduction to what we’re talking about here’s a short excerpt from a piece by Michael Chabon, published in 2006 in Details: ….Have you heard of this thing? It is going to be a kind of gigantic mechanical computer, slow, simple and ingenious, marking the hour, the day, the year, the century, the millennium, and the precession of the equinoxes, with a huge orrery to keep track of the immense ticking of the six naked-eye planets on their great orbital mainspring. The Clock of the Long Now will stand sixty feet tall, cost tens of millions of dollars, and when completed its designers and supporters plan to hide it in a cave in the Great Basin National Park in Nevada, a day’s hard walking from anywhere. Oh, and it’s going to run for ten thousand years. But even if the Clock of the Long Now fails to last ten thousand years, even if it breaks down after half or a quarter or a tenth that span, this mad contraption will already have long since fulfilled its purpose. Indeed the Clock may have accomplished its greatest task before it is ever finished, perhaps without ever being built at all. The point of the Clock of the Long Now is not to measure out the passage, into their unknown future, of the race of creatures that built it. The point of the Clock is to revive and restore the whole idea of the Future, to get us thinking about the Future again, to the degree if not in quite the way same way that we used to do, and to reintroduce the notion that we don’t just bequeath the future—though we do, whether we think about it or not. We also, in the very broadest sense of the first person plural pronoun, inherit it.

Renny Pritikin: When we were talking the other day I said that this sounds like a cross between Borges and the vast underground special effects from Forbidden Planet. I imagine you hear lots of comparisons like that…

Paolo Salvagione: (laughs) I can’t say I’ve heard that comparison. A childhood friend once referred to the project as a cross between Tinguely and Fabergé. When talking about the clock, with people, there’s that divide-by-zero moment (in the early days of computers to divide by zero was a sure way to crash the computer) and I can understand why. Where does one place, in one’s memory, such a thing, such a concept? After the pause, one could liken it to a reboot, the questions just start streaming out.

RP: OK so I think the word for that is nonplussed. Which the thesaurus matches with flummoxed, bewildered, at a loss. So the question is why even (I assume) fairly sophisticated people like your friends react like that. Is it the physical scale of the plan, or the notion of thinking 10,000 years into the future—more than the length of human history?

PS: I’d say it’s all three and more. I continue to be amazed by the specificity of the questions asked. Anthropologists ask a completely different set of questions than say, a mechanical engineer or a hedge fund manager. Our disciplines tie us to our perspectives. More than once, a seemingly innocent question has made an impact on the design of the clock. It’s not that we didn’t know the answer, sometimes we did, it’s that we hadn’t thought about it from the perspective of the person asking the question. Back to your question. I think when sophisticated people, like you, thread this concept through their own personal narrative it tickles them. Keeping in mind some people hate to be tickled.

RP: Can you give an example of a question that redirected the plan? That’s really so interesting, that all you brainiacs slaving away on this project and some amateur blithely pinpoints a problem or inconsistency or insight that spins it off in a different direction. It’s like the butterfly effect.

PS: Recently a climatologist pointed out that our equation of time cam, (photo by Rolfe Horn) (a cam is a type of gear: link) a device that tracks the difference between solar noon and mundane noon as well as the precession of the equinoxes, did not account for the redistribution of water away from the earth’s poles. The equation-of-time cam is arguably one of the most aesthetically pleasing parts of the clock. It also happens to be one that is fairly easy to explain. It visually demonstrates two extremes. If you slice it, like a loaf of bread, into 10,000 slices each slice would represent a year. The outside edge of the slice, let’s call it the crust, represents any point in that year, 365 points, 365 days. You could, given the right amount of magnification, divide it into hours, minutes, even seconds. Stepping back and looking at the unsliced cam the bottom is the year 2000 and the top is the year 12000. The twist that you see is the precession of the equinoxes. Now here’s the fun part, there’s a slight taper to the twist, that’s the slowing of the earth on its axis. As the ice at the poles melts we have a redistribution of water, we’re all becoming part of the “slow earth” movement.

RP: Are you familiar with Charles Ray’s early work in which you saw a plate on a table, or an object on the wall, and they looked stable, but were actually spinning incredibly slowly, or incredibly fast, and you couldn’t tell in either case? Or, more to the point, Tim Hawkinson’s early works in which he had rows of clockwork gears that turned very very fast, and then down the line, slower and slower, until at the end it approached the slowness that you’re dealing with?

PS: The spinning pieces by Ray touches on something we’re trying to avoid. We want you to know just how fast or just how slow the various parts are moving. The beauty of the Ray piece is that you can’t tell, fast, slow, stationary, they all look the same. I’m not familiar with the Hawkinson clockwork piece. I’ve see the clock pieces where he hides the mechanism and uses unlikely objects as the hands, such as the brass clasp on the back of a manila envelope or the tab of a coke can.

RP: Spin Sink (1 Rev./100 Years) (1995), in contrast, is a 24-foot-long row of interlocking gears, the smallest of which is driven by a whirring toy motor that in turn drives each consecutively larger and more slowly turning gear up to the largest of all, which rotates approximately once every one hundred years.

PS: I don’t know how I missed it, it’s gorgeous. Linking the speed that we can barely see with one that we rarely have the patience to wait for.

RP: : So you say you’ve opted for the clock’s time scale to be transparent. How will the clock communicate how fast it’s going?

PS: By placing the clock in a mountain we have a reference to long time. The stratigraphy provides us with the slowest metric. The clock is a middle point between millennia and seconds. Looking back 10,000 years we find the beginnings of civilization. Looking at an earthenware vessel from that era we imagine its use, the contents, the craftsman. The images painted or inscribed on the outside provide some insight into the lives and the languages of the distant past. Often these interpretations are flawed, biased or over-reaching. What I’m most enchanted by is that we continue to construct possible pasts around these objects, that our curiosity is overwhelming. We line up to see the treasures of Tut, or the remains of frozen ancestors. With the clock we are asking you to create possible futures, long futures, and with them the narratives that made them happen.

https://openspace.sfmoma.org/2010/02/10000-year-clock/

ダ?ヴィンチの名言格言｜無こそ最も素晴らしい存在

https://systemincome.com/7521

ゼロ除算の発見はどうでしょうか：

Black holes are where God divided by zero：

再生核研究所声明371（2017.6.27）ゼロ除算の講演― 国際会議

https://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12287338180.html

1/0=0、0/0=0、z/0=0

https://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12276045402.html

1/0=0、0/0=0、z/0=0

https://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12263708422.html

1/0=0、0/0=0、z/0=0

https://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12272721615.html

ソクラテス?プラトン?アリストテレスその他

https://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12328488611.html

ドキュメンタリー 2017: 神の数式第２回宇宙はなぜ生まれたのか

https://www.youtube.com/watch?v=iQld9cnDli4

〔NHKスペシャル〕神の数式完全版第3回宇宙はなぜ始まったのか

https://www.youtube.com/watch?v=DvyAB8yTSjs&t=3318s

〔NHKスペシャル〕神の数式完全版第1回この世は何からできているのか

https://www.youtube.com/watch?v=KjvFdzhn7Dc

NHKスペシャル神の数式完全版第4回異次元宇宙は存在するか

https://www.youtube.com/watch?v=fWVv9puoTSs

再生核研究所声明 411(2018.02.02): ゼロ除算発見4周年を迎えて

https://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12348847166.html

再生核研究所声明 416(2018.2.20): ゼロ除算をやってどういう意味が有りますか。何か意味が有りますか。何になるのですか－回答

再生核研究所声明 417(2018.2.23): ゼロ除算って何ですか－中学生、高校生向き回答

再生核研究所声明 418(2018.2.24): 割り算とは何ですか？ゼロ除算って何ですか－小学生、中学生向き回答

再生核研究所声明 420(2018.3.2): ゼロ除算は正しいですか，合っていますか、信用できますか－回答

2018.3.18．午前中最後の講演：日本数学会東大駒場、函数方程式論分科会講演書画カメラ用原稿

The Japanese Mathematical Society, Annual Meeting at the University of Tokyo. 2018.3.18.

https://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12361744016.html より

*057 Pinelas,S./Caraballo,T./Kloeden,P./Graef,J.(eds.): Differential and Difference Equations with Applications: ICDDEA, Amadora, 2017. (Springer Proceedings in Mathematics and Statistics, Vol. 230) May 2018 587 pp.

再生核研究所声明 424(2018.3.29): レオナルド?ダ?ヴィンチとゼロ除算

再生核研究所声明 427(2018.5.8): 神の数式、神の意志そしてゼロ除算

アインシュタインも解決できなかった「ゼロで割る」問題

https://matome.naver.jp/odai/2135710882669605901

https://notevenpast.org/dividing-nothing/

私は数学を信じない。アルバート?アインシュタイン / I don't believe in mathematics. Albert Einstein→ゼロ除算ができなかったからではないでしょうか。

1423793753.460.341866474681。

Einstein's Only Mistake: Division by Zero

https://refully.blogspot.jp/2012/05/einsteins-only-mistake-division-by-zero.html

ゼロ除算は定義が問題です：

再生核研究所声明１４８（2014.2.12） 100/0=0, 0/0=0 －割り算の考えを自然に拡張すると ― 神の意志 https://blogs.yahoo.co.jp/kbdmm360/69056435.html

再生核研究所声明１７１（2014.7.30）掛け算の意味と割り算の意味 ― ゼロ除算100/0=0は自明である？https://reproducingkernel.blogspot.jp/2014/07/201473010000.html

アインシュタインも解決できなかった「ゼロで割る」問題

https://matome.naver.jp/odai/2135710882669605901

https://notevenpast.org/dividing-nothing/

私は数学を信じない。アルバート?アインシュタイン / I don't believe in mathematics. Albert Einstein→ゼロ除算ができなかったからではないでしょうか。1423793753.460.341866474681。

Einstein's Only Mistake: Division by Zero

https://refully.blogspot.jp/2012/05/einsteins-only-mistake-division-by-zero.html

#divide by zero

TOP DEFINITION

Genius

A super-smart math teacher that teaches at HTHS and can divide by zero.

Hey look, that genius’s IQ is over 9000!

#divide by zero #math #hths #smart #genius

by Lawlbags! October 21, 2009

divide by zero

Dividing by zero is the biggest epic fail known to mankind. It is a proven fact that a succesful division by zero will constitute in the implosion of the universe.

You are dividing by zero there, Johnny. Captain Kirk is not impressed.

Divide by zero?!?!! OMG!!! Epic failzorz

#4 chan #epic fail #implosion #universe #divide by zero

divide by zero

Divide by zero is undefined.

#divide #by #zero #dividebyzero #undefined

by JaWo October 28, 2006

division by zero

1) The number one ingredient for a catastrophic event in which the universe enfolds and collapses on itself and life as we know it ceases to exist.

2) A mathematical equation such as a/0 whereas a is some number and 0 is the divisor. Look it up on Wikipedia or something. Pretty confusing shit.

3) A reason for an error in programming

Hey, I divided by zero! ...Oh shi-

a/0

Run-time error: '11': Division by zero

#division #0 #math #oh shi- #divide by zero

by DefectiveProduct September 08, 2006

dividing by zero

When even math shows you that not everything can be figured out with math. When you divide by zero, math kicks you in the shins and says "yeah, there's kind of an answer, but it ain't just some number."

It's when mathematicians become philosophers.

Math:

Let's say you have ZERO apples, and THREE people. How many apples does each person get? ZERO, cause there were no apples to begin with

Not-math because of dividing by zero:

Let's say there are THREE apples, and ZERO people. How many apples does each person get? Friggin... How the Fruitcock should I know! How can you figure out how many apples each person gets if there's no people to get them?!? You'd think it'd be infinity, but not really. It could almost be any number, cause you could be like "each person gets 400 apples" which would be true, because all the people did get 400 apples, because there were no people. So all the people also got 42 apples, and a million and 7 apples. But it's still wrong.

#math #divide by zero #divide #dividing #zero #numbers #not-math #imaginary numbers #imaginary. phylosophy

by Zacharrie February 15, 2010

https://www.urbandictionary.com/tags.php?tag=divide%20by%20zero

https://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12370907279.html

2019年1月24日(木)

List of division by zero:

Sangaku Journal of Mathematics (SJM) c ?SJMISSN 2534-9562 Volume 2 (2018), pp. 57-73 Received 20 November 2018. Published on-line 29 November 2018 web: https://www.sangaku-journal.eu/ c ?The Author(s) This article is published with open access1.

Wasan Geometry and Division by Zero Calculus

?Hiroshi Okumura and ??Saburou Saitoh

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J. P. Baruk\v{c}i\'{c} and I. Baruk\v{c}i\'{c}, Anti Aristotle - The Division Of Zero By Zero,

ViXra.org (Friday, June 5, 2015)

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J. Czajko, Equalized mass can explain the dark energy

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Division by zero calculus and singular integrals. (manuscript)

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Dear Akca, H; Pinelas, S; Saitoh, S

Warmest greetings!

We have read about your published precious paper in INTERNATIONAL JOURNAL OF APPLIED MATHEMATICS & STATISTICS titled The Division by Zero z/0=0 and Differential Equations (materials), and the topic of the paper has impressed us a lot.

The paper has drawn attention and interest from researchers and scholars specializing in Differential equation; division by zero; 1/0=0/0=0; field; Y-field; reflection with respect to circle; point at infinity; infinity; gradient; circle; curvature; EM radius; Laurent expansion; singularity; derivative

\bibitem{os}

H. Okumura and S. Saitoh, The Descartes circles theorem and division by zero calculus. https://arxiv.org/abs/1711.04961(2017.11.14).

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H. Okumura, Wasan geometry with the division by 0. https://arxiv.org/abs/1711.06947. International Journal of Geometry, {\bf 7}(2018), No. 1, 17-20.

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Remarks for The Twin Circles of Archimedes in a Skewed Arbelos by H. Okumura and M. Watanabe, Forum Geometricorum, {\bf 18}(2018), 97-100.

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H. Okumura and S. Saitoh,

Applications of the division by zero calculus to Wasan geometry.

GLOBAL JOURNAL OF ADVANCED RESEARCH ON CLASSICAL AND MODERN GEOMETRIES” (GJARCMG) {\bf 7}(2018), 2, 44--49.

Saburou Saitoh, Mysterious Properties of the Point at Infinity、

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L. P. Castro and S. Saitoh, Fractional functions and their representations, Complex Anal. Oper. Theory {\bf7} (2013), no. 4, 1049-1063.

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New meanings of the division by zero and interpretations on $100/0=0$ and on $0/0=0$, Int. J. Appl. Math. {\bf 27} (2014), no 2, pp. 191-198, DOI: 10.12732/ijam.v27i2.9.

T. Matsuura and S. Saitoh,

Matrices and division by zero z/0=0,

Advances in Linear Algebra \& Matrix Theory, 2016, 6, 51-58

Published Online June 2016 in SciRes. https://www.scirp.org/journal/alamt

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ｘT. Matsuura and S. Saitoh,

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Division by zero calculus and differential equations. (Differential and Difference Equations with Applications. Springer Proceedings in Mathematics \& Statistics).

再生核研究所声明 470 (2019.2.2) ゼロ除算 1/0=0/0=z/0=\tan(\pi/2)=0 発見５周年を迎えて

ゼロ除算100/0=0の発見は初期からゼロ除算の発見時から、歴史的なものと考えて、詳しい過程を記録してきたが、ゼロ除算の影響は初等数学全般に及び、天動説が地動説に代わるような世界観の変更を要求している。言わば新しい世界を拓く契機を与えるだろう。世界史は大きく動き、新しい時代を迎えられるだろう。― これは我々の世界の見方が変化すること、心の在りようが変化することを意味する。しかるに発見５周年を迎えてもその大きな影響を理解しない世情は、人類の歴史に汚点を刻むことになるだろう。数学の論理は絶対的であり、数学の進化も大局的には必然的なものである

（再生核研究所声明 467 (2019.1.3): 数学の素晴らしさー数学は絶対的な世界である）。

一数学者としてこのようなことは、真智を求める者として、愛する者として、研究者の良心にかけて、断言せざるを得ない。また表現は、応援者たち、理解者たち、関係者たちが相当に言わば晩年を迎えている実状を鑑みて、率直にならざるを得ない。実際、我々は明日の存在を期待してはならない状況にある：

再生核研究所声明４６５ (２０１９．１．１): 年頭にあたって－１年の計

（部分引用：年齢的にＸ，Ｙ，Ｚの場面がいつ起きても不思議ではない状況にあることをしっかりと捉える必要がある。

まず、Ｘとは入院などでメールができない状況である。Ｙとは、意志表示ができない状況である。Ｚとは、意識が無い状況である。したがって、いかなる場合にも平然と、それらに対応できる心構えを整えることを修行として、心がけることが大事である。

その原理は、それらに際して、後悔しないように準備に励ことである。それ故に、存念を率直にブログ、Facebook、論文、声明などで表現してこれまでとして、何時でも終末を迎えられるようにすべきである。

― 上記メールができることであるが、著名な数学者の言葉であったと思うが、我れ思うゆえに我あり、我れメールするがゆえに、我れ存在すると多くの人は理解するだろう。

実際、多くの人にとっては、情報を得ることで、その人の存在を認識するだろう。交流できることが生きている意味と捉えられるだろう。

そのような終末を迎える原理として、ゼロ除算の帰結である生命のグラフ、すなわち多くの過程は初めに戻るとの教えは大きく貢献するだろう。）

世にゼロで割ってはいけない、ゼロ除算は不可能であるや不定であるという常識は、全くの狭い見方、考え方、発想で、自然な意味でそれらは可能で、できないといって避けていたゼロ除算から、実は誰も考えたことのない世界が現れ、それが初等数学全般に及ぶことが

９００件を超える知見で明らかにされてきた。

要点は、解析関数を考えるときに、特異点そのものでは考えず、特異点を除いた部分で関数を考えて来たのに、実は孤立特異点そのもので、解析関数は、有限確定値を取ることが分かったことである。― 例えば、解析関数 W= exp (1/z) は原点z=0 でピカールの除外値1を取っている（ゼロ除算算法）。― 何と、この関数は原点の近くで、ただ一つの例外の数を除いて、すべての複素数値を無限回取るとされてきたが、その例外値が実は、特異点で取られていた。その意味で、全く新しい数学が発見されたという事実である。その影響は９００件を超える知見を齎し、初等数学全般に大きな影響を与える。既に確立しているホーン?トーラスという、アリストテレス、ユークリッド以来のリーマン球面に代わる空間が発見された。我々の結果はそのように自然な分数の意味で、1/0=0/0=\tan(\pi/2)=0 と表現されるが、その影響は世界観の変更に及び、現在の世界は、ゼロ除算の新しい世界から見ると、未だ夜明け前と表現される。現在全体の様子を著書に纏め中である。

少し具体的に内容について触れて置く：

まず代数学的にはゼロ除算を含む簡単な体の構造（山田体）が与えられているが、このことの認識が抜けているのは代数学における相当に基本的な欠陥であると考えられる。体の構造はあまりにも基本的であるということである。

幾何学においては無限遠点がゼロで表されることから、無限遠点が関与する幾何学、平行線、直線、円、三角形、２次曲線論など広範な幾何学に欠陥が存在する。曲率、勾配などの概念の修正が求められる。我々の空間の認識は数学的にはユークリッド以来不適当であると言える。図形の式による孤立特異点を含む表現で、孤立特異点でゼロ除算算法を用いるといろいろ面白い図形や、量が現れて、新規な世界が現れてくる。無限、特異点として考えて来なかった世界における新しい現象が現れてきた。これは未知の広大な世界である。

解析学では、いわゆる孤立特異点では、そこでは一切考えて来なかったが、孤立特異点そこで、ローラン展開はゼロ除算算法として意味のある世界が拓かれているので、全く新しい数学を展開することが可能である。直接大きな影響を受けるのは微分方程式の分野でゼロ除算算法の視点から見ると、微分方程式論は相当に欠陥に満ちていると言える。典型的な結果はtan(\pi/2)=0である。微分係数がプラス、あるいはマイナス無限大と考えられてきたところが実はゼロで、微分方程式論に本質的な影響を与える。特異点でも微分方程式を満たすという概念が生まれた。

複素解析学ではゼロ除算算法の応用、影響の大きさから、そのように重要なゼロ除算算法の意義の解明が望まれる。様々な解析関数の孤立特異点の値は数学辞典、公式集の新たな章になるだろう。三角関数など初等関数については既に相当な結果が得られている。未知の世界である、孤立特異点での関数の性質を研究する、新世界における問題が広がっている。

一般的な視点からの要点とは、まず、我々はゼロで割れることを、厳密な意味で与えて、言明し、その広範な影響が出てきたこと。それと裏腹にゼロと無限の関係を明らかにして、永い懸案のそれらの概念を明らかにして、それらの関係が確立されたことである。特にこの基本的な関係はリーマン球面に代わるモデルとして、ホーン?トーラスとして幾何学的に明示される。― それで、無限とゼロの意味とそれらの関係が分かったと言える。最近物理学者も興味を寄せてきているが、ホーン?トーラス上の数学は、今後の課題である。

ゼロ除算算法とは強力な不連続性を伴った仮説であり、仮定である（数学そのものがそのような構造をしている）が、ゼロ除算そのものの意味は依然不明であり、その意味の追求はブラックホールの解明のようにゼロ除算算法の研究を行うことで、意味を追求していくことになる。その本質は、どうしてそのように強力な不連続性が与えられているか、無限とゼロの関係を追及していくことである。もちろん、universe の現象として捉えていく必要がある。

５周年を迎えるに当たって、我々は世にゼロ除算の理解を広く求め、かつ、関係者の研究への参加と協力を求め、かつお願いしたい。

数学の教育関係者、出版関係者には初歩的で基本的な新しい数学からの広範な影響を教育?文化に反映させるように協力をお願いしたい：

再生核研究所声明 431(2018.7.14): ｙ軸の勾配はゼロである－おかしな数学、おかしな数学界、おかしな雑誌界、おかしなマスコミ界?

（部分引用：原点から出る直線の勾配で考えられない例外の直線が存在して、それが

y軸の方向であるということです。このような例外が存在するのは理論として不完全であると言えます。それが常識外れとも言える結果、ゼロの勾配を有するということです。この発見は算術の確立者Brahmagupta (598 -668 ?) 以来の発見で、ゼロ除算の意味の発見と結果1/0=0/0=0から導かれた具体的な結果です。

それは、微分係数の概念の新な発見やユークリッド以来の我々の空間の認識を変える数学ばかりではなく世界観の変更を求める大きな事件に繋がります。そこで、日本数学会でも関数論分科会、数学基礎論?歴史分科会，代数学分科会、関数方程式分科会、幾何学分科会などでもそれぞれの分科会の精神を尊重する形でゼロ除算の意義を述べてきました。招待された国際会議やいろいろな雑誌にも論文を出版している。イギリスの出版社と著書出版の契約も済ませている。

２０１４年発見当時から、馬鹿げているようにこれは世界史上の事件であると公言して、世の理解を求めてきていて、詳しい経過などもできるだけ記録を残すようにしている。

これらは数学教育?研究の基礎に関わるものとして、日本数学会にも直接広く働きかけている。何故なら、我々の数学の基礎には大きな欠陥があり、我々の学術書は欠陥に満ちているからである。どんどん理解者が増大する状況は有るものの依然として上記真実に対して、数学界、学術雑誌関係者、マスコミ関係の対応の在り様は誠におかしいのではないでしょうか。我々の数学や空間の認識はユークリッド以来、欠陥を有し、我々の数学は基本的な欠陥を有していると８００件を超える沢山の具体例を挙げて示している。真実を求め、教育に真摯な人はその真相を求め、真実の追求を始めるべきではないでしょうか。雑誌やマスコミ関係者も余りにも基礎的な問題提起に真剣に取り組まれるべきではないでしょうか。最も具体的な結果 y軸の勾配はどうなっているか、究めようではありませんか。それがゼロ除算の神秘的な歴史やユークリッド以来の我々の空間の認識を変える事件に繋がっていると述べているのです。それらがどうでも良いはおかしいのではないでしょうか。人類未だ未明の野蛮な存在に見える。ゼロ除算の世界が見えないようでは、未だ夜明け前と言われても仕方がない。）

以上

[2981] viXra:1902.0058 [pdf] submitted on 2019-02-03 22:47:53

We Can Divide the Numbers and Analytic Functions by Zero\\ with a Natural Sense.

Authors: Saburou Saitoh

https://vixra.org/abs/1902.0058

Horn Torus Models for the Riemann Sphere and Division by Zero

https://vixra.org/abs/1902.0223

\documentclass[12pt]{article}

\usepackage{latexsym,amsmath,amssymb,amsfonts,amstext,amsthm}

\numberwithin{equation}{section}

\begin{document}

\title{\bf Announcement 471: The 5th birthday of the division by zero $z/0=0$ \\

(2019.2.2)}

\author{{\it Institute of Reproducing Kernels}\\

Kawauchi-cho, 5-1648-16,\\

Kiryu 376-0041, Japan\\

{\bf [email protected]}\\

}

\date{\today}

\maketitle

The Institute of Reproducing Kernels is dealing with the theory of division by zero calculus and declares that the division by zero was discovered as $0/0=1/0=z/0=0$ in a natural sense on 2014.2.2. The result shows a new basic idea on the universe and space since Aristotelēs (BC384 - BC322) and Euclid (BC 3 Century - ), and the division by zero is since Brahmagupta (598 - 668 ?).

For the details, see the references and the site: https://okmr.yamatoblog.net/

We wrote a global book manuscript \cite{s18} with 235 pages

and stated in the preface and last section of the manuscript as follows:

\bigskip

{\bf Preface}

\medskip

The division by zero has the long and mysterious history over the world (see, for example, \index{H. G. Romig} \cite{boyer, romig} and Google site with the division by zero) with its physical viewpoint since the document of zero in India in AD 628. In particular, note that \index{Brahmagupta} Brāhmasphu?asiddhānta (598 -668 ?) established four arithmetic operations by introducing $0$ and at the same time he defined as $0/0=0$ in

Brāhmasphu?asiddhānta. We have been, however, considering that his definition $0/0=0$ is wrong over 1300 years, but, we will see that his definition is right and suitable.

The division by zero $1/0=0/0=z/0$ itself will be quite clear and trivial with several natural extensions of fractions against the mysteriously long history, as we can see from the concept of the Moore-Penrose generalized inverse \index{Moore-Penrose} \index{Tikhonov regularization} to the fundamental equation $az=b$, whose solution leads to the definition of $z =b/a$.

However, the result (definition) will show that

for the elementary mapping

W = \frac{1}{z},

the image of $z=0$ is $W=0$ ({\bf should be defined from the form}). This fact seems to be a curious one in connection with our well-established popular image for the point at infinity on the Riemann sphere \index{Riemann sphere} (\cite{ahlfors}). As the representation of the \index{point at infinity} point at infinity of the \index{Riemann sphere} Riemann sphere by the

zero $z = 0$, we will see some delicate relations between $0$ and $\infty$ which show a strong \index{discontinuity}

discontinuity at the point of infinity on the Riemann sphere. We did not consider any value of the elementary function $W =1/ z $ at the origin $z = 0$, because we did not consider the division by zero

$1/ 0$ in a good way. Many and many people consider its value by limiting like $+\infty $ and $- \infty$ or the

point at infinity as $\infty$. However, their basic idea comes from {\bf continuity} with the common sense or

based on the basic idea of Aristotelēs %Aristotle\index{Aristotle}.

For the related Greek philosophy, see \cite{a,b,c}. However, as the division by zero we will consider the value of

the function $W =1 /z$ as zero at $z = 0$. We will see that this new definition is valid widely in

mathematics and mathematical sciences, see (\cite{mos,osm}) for example. Therefore, the division by zero will give great impacts to calculus, Euclidean geometry, analytic geometry, differential equations, complex analysis at the undergraduate level and to our basic idea for the space and universe.

We have to arrange globally our modern mathematics at our undergraduate level. Our common sense on the division by zero will be wrong, with our basic idea on the space and universe since Aristotelēs and Euclid. We would like to show clearly these facts in this book. The content is at the undergraduate level.

Close the mysterious and long history of division by zero that may be considered as a symbol of the stupidity of the human race and open the new world since Aristotel{$\bar{\rm e}$}s-Eulcid.

\bigskip

{\bf Conclusion}

\medskip

Apparently, the common sense on the division by zero with a long and mysterious history is wrong and our basic idea on the space around the point at infinity is also wrong since Euclid. On the gradient or on derivatives we have a great missing since $\tan (\pi/2) = 0$. Our mathematics is also wrong in elementary mathematics on the division by zero.

This book is elementary on our division by zero as the first publication of books for the topics. The contents have wide connections to various fields beyond mathematics. The author expects the readers to write some philosophy, papers and essays on the division by zero from this simple source book.

The division by zero theory may be developed and expanded greatly as in the author's conjecture whose break theory was recently given surprisingly and deeply by Professor \index{Qi'an Guan}Qi'an Guan \cite{guan} since 30 years proposed in \cite{s88} (the original is in \cite {s79}).

We have to arrange globally our modern mathematics with our division by zero in our undergraduate level.

We have to change our basic ideas for our space and world.

We have to change globally our textbooks and scientific books on the division by zero.

\bigskip

Our division by zero research group wonders why our elementary results may still not be accepted by some wide world.

\medskip

%We hope that:

%close the mysterious and long history of division by zero that may be considered as a symbol of the stupidity of the human race and open the new world since Aristotle-Eulcid.

% \medskip

From the funny history of the division by zero, we will be able to realize that

\medskip

human beings are full of prejudice and prejudice, and are narrow-minded, essentially.

\medskip

It seems that the long history of the division by zero is our shame and our mathematics in the elementary level has basic missings. Meanwhile, we have still great confusions and wrong ideas on the division by zero. Therefore, we would like to ask for the good corrections for the wrong ideas and some official approval for our division by zero as our basic duties.

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\end{document}

再生核研究所声明 427(2018.5.8): 神の数式、神の意志そしてゼロ除算

ドキュメンタリー 2017: 神の数式第２回宇宙はなぜ生まれたのか

https://www.youtube.com/watch?v=iQld9cnDli4

〔NHKスペシャル〕神の数式完全版第3回宇宙はなぜ始まったのか

https://www.youtube.com/watch?v=DvyAB8yTSjs&t=3318s

〔NHKスペシャル〕神の数式完全版第1回この世は何からできているのか

https://www.youtube.com/watch?v=KjvFdzhn7Dc

NHKスペシャル神の数式完全版第4回異次元宇宙は存在するか

https://www.youtube.com/watch?v=fWVv9puoTSs

NHKスペシャル神の数式番組を繰り返し拝見して感銘を受けている。素晴らしい映像ばかりではなく、内容の的確さ、正確さに、ただただ驚嘆している。素晴らしい。

ある物理学の本質的な流れを理解し易く表現していて、物理学の着実な発展が良く分かる。

原爆を作ったり、素粒子を追求していたり、宇宙の生成を研究したり、物理学者はまるで、現代の神官のように感じられる。素粒子の世界と宇宙を記述するアインシュタインの方程式を融合させるなど、正に神の数式と呼ぶにふさわしいものと考えられる。流れを拝見すると物理学は適切な方向で着実に進化していると感じられる。神の数式に近づいているのに野蛮なことを繰り返している国際政治社会には残念な気持ちが湧いて来る。ロシアの天才物理学者の終末などあまりにも酷いのではないだろうか。世界史の進化を願わざるを得ない。

アインシュタインの相対性理論は世界観の変更をもたらしたが、それに比べられるオイラーの公式は数学全般に大きな変革をもたらした：

With this estimation, we stated that the Euler formula

e^{\pi i} = -1

is the best result in mathematics in details in： No.81, May 2012 (pdf 432kb)

www.jams.or.jp/kaiho/kaiho-81.pdf

余りにも神秘的な数式のために、アインシュタインの公式 E= mc^2 と並べて考えられる神の意志が感じられるだろう。ところで、素粒子を記述する方程式とアインシュタインの方程式を融合したら、至る所に1/0 が現れて至る所無限大が現れて計算できないと繰り返して述べられている。しかしながら、数学は既に進化して、1/0=0 で無限大は実はゼロだった。驚嘆すべき世界が現れた。しかしながら、数学でも依然として、rがゼロに近づくと無限大に発散する事実が有るので、弦の理論は否定できず、問題が存在する。さらに、形式的に発散している場合でも、ゼロ除算算法で、有限値を与え、特異点でも微分方程式を満たすという新しい概念が現れ、局面が拓かれたので、数学者ばかりではなく、物理学者の注意を喚起して置きたい。

物理学者は、素粒子の世界と巨大宇宙空間の方程式を融合させて神の方程式を目指して研究を進めている。数学者はユークリッド以来現れたゼロ除算1/0と空間の新しい構造の中から、神の意志を追求して新しい世界の究明に乗り出して欲しいと願っている。いみじくもゼロ除算は、ゼロと無限大の関係を述べていて、素粒子と宇宙論の類似を思わせる。

人の生きるは、真智への愛にある、すなわち、事実を知りたい、本当のことを知りたい、高級に言えば神の意志を知りたいということである。そこで、我々のゼロ除算についての考えは真実か否か、広く内外の関係者に意見を求めている。関係情報はどんどん公開している。ゼロ除算の研究状況は、

数学基礎学力研究会サイトで解説が続けられている：https://www.mirun.sctv.jp/~suugaku/

また、ohttps://okmr.yamatoblog.net/ に関連情報がある。

以上

ゼロ除算の論文が２編、出版になりました：

ICDDEA: International Conference on Differential & Difference Equations and Applications

Differential and Difference Equations with Applications

ICDDEA, Amadora, Portugal, June 2017

? Editors

? (view affiliations)

? Sandra Pinelas

? Tomás Caraballo

? Peter Kloeden

? John R. Graef

Conference proceedingsICDDEA 2017

log0=log∞=0log?0=log?∞=0 and Applications

Hiroshi Michiwaki, Tsutomu Matuura, Saburou Saitoh

Pages 293-305

Division by Zero Calculus and Differential Equations

Sandra Pinelas, Saburou Saitoh

Pages 399-418

とても興味深くみました：ゼロ除算（division by zero）1/0=0、0/0=0、z/0=0 2018年05月28日(月) テーマ：数学これは最も簡単な典型的なゼロ除算の結果と言えます。ユークリッド以来の驚嘆する、誰にも分る結果ではないでしょうか？ Hiroshi O. Is It Really Impossible To Divide By Zero?. Biostat Biometrics Open Acc J. 2018; 7(1): 555703. DOI: 10.19080/BBOJ.2018.07.555703 ゼロで分裂するのは本当に不可能ですか？ - Juniper Publishers ↓↓↓ https://juniperpublishers.com/bboaj/pdf/BBOAJ.MS.ID.555703.pdf ゼロ除算の発見と重要性を指摘した：日本、再生核研究所 2014年2月2日

再生核研究所声明 452 (2018.9.27): 世界を変えた書物展－上野の森美術館

（２０１８年９月８日―２４日[SS1] ）

２０１８．９．17. 展示書籍などを拝見させて頂きました。大変賑わっていて関心の大きさが感じられました。時間の関係でじっくり、詳しくとは行きませんでしたが、全体の案内（知の連鎖系譜マップ）で、初期、初めにアリストテレスとユークリッドが在って、中間くらいにニュートン、最後がアインシュタインで世界史を壮観する想いがしました。数学では非ユークリッド幾何学の扱いにおけるガウスの記述、資料の欠落と算術の発見、ゼロの発見の Brahmagupta (598 -668 ?) の欠落は残念に思われました。書籍など無くても大事な事実と思いますので、大きく取り上げて欲しかった。

この世界史年表で凄いことに気づいて興奮して後にしました。

ゼロ除算がこれらで基本的な関与があるからです。

まず、ゼロ除算は、ユークリッド幾何学の変更を求め、連続性のアリストテレスの世界観に反して、強力な不連続性の世界を示しています。ゼロ除算はアインシュタインの人生最大の関心事であったとされ、今でもなお、ゼロ除算とアインシュタインの相対性理論との関係が議論され、ブラックホールは神がゼロで割ったところに存在するなどと神秘的な問題を提供しているからです。

もちろん、Brahmaguptaはゼロ除算を議論していて、その後、１３００年に亘って、世界史で議論されてきて、ニュートン力学でも基本的な問題を提起している。当然、非ユークリッド幾何学とも関係していて、それらの空間とも違う全く新しい幾何学を提案している。このように考えると、検討中の Division by Zero Calculus の著書（出版契約済み）は世界史上で大きな扱いになるだろうと発想して、大変興奮して、展示会を後にしました。

広く世界に意見を求め、この著書の出版計画を進めたい。そのためにも途中経過も公表して行きたい。

ところで、展示会の名称には世界を変えた科学の書物展示会などと、科学などの言葉を加える必要があるのではないでしょうか。そうでなければ、バイブル、法華経、コーラン、論語などが並ぶことになるのではないでしょうか。

尚、ゼロ除算については、一般向きには

数学基礎学力研究会サイト：

https://www.mirun.sctv.jp/~suugaku/

○ 堪らなく楽しい数学-ゼロで割ることを考える

で４年間を越えて解説を続けています。

最後に素晴らしい展示会を企画され、そのために努力された人たちに敬意と感謝の気持ちを表明したい。

以上

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A Meaning and Interpretation of Minus Areas of Figures by Means of ...

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há 2 dias - Authors: Saburou Saitoh. In this paper, we give a simple and surprising interpretation of minus areas of figures by means of the division by zero ...

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Zero and Infinity; Their Interrelation by Means of Division by Zero - viXra

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há 9 horas - Authors: Saburou Saitoh. In this paper, we first fix the definitions of zero and infinity in very general senses and we will give their simple and ...

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03/02/2019 - Authors: Saburou Saitoh. It is a famous word that we are not permitted to divide the numbers and functions by zero. In our mathematics, {\bf ...

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そこで、ゼロ除算の理解は、未だ容易ではないと考えて、どんどん結果をプレプリントとして公表して行くこととした：

Saburou Saitoh

[5] viXra:1902.0240 submitted on 2019-02-13

22:57:25, (0 unique-IP downloads)

Zero and Infinity; Their Interrelation by Means

of Division by Zero

Authors: Saburou Saitoh

Category: General Mathematics

[4] viXra:1902.0223 submitted on 2019-02-12

18:39:18, (2 unique-IP downloads)

Horn Torus Models for the Riemann Sphere and

Division by Zero

Authors: Wolfgang W. D\"aumler, Hiroshi

Okumura, Vyacheslav V. Puha, Saburou Saitoh

Category: Functions and Analysis

[3] viXra:1902.0204 submitted on 2019-02-11

18:46:02, (6 unique-IP downloads)

A Meaning and Interpretation of Minus Areas of

Figures by Means of Division by Zero

Authors: Saburou Saitoh

Category: General Mathematics

[2] viXra:1902.0187 submitted on 2019-02-10

22:40:35, (3 unique-IP downloads)

The Simple and Typical Physical Examples of the

Division by Zero 1/0=0 by Ctes\'ibio (BC. 286-222) and e. Torricelli (1608

1646)

Authors: Saburou Saitoh

Category: General Mathematics

[1] viXra:1902.0058 submitted on 2019-02-03

22:47:53, (26 unique-IP downloads)

We Can Divide the Numbers and Analytic Functions

by Zero\\ with a Natural Sense.

Authors: Saburou Saitoh

Category: General Mathematics

ゼロと無限大の関係を述べた論文原稿が公刊されました：

Zero and Infinity; Their Interrelation by Means of Division by Zero

Authors: Saburou Saitoh

In this paper, we first fix the definitions of zero and infinity in very general senses and we will give their simple and definite relation by means of division by zero. On this problem and relation we have considered over the long history beyond mathematics. As our mathematics, we will be able to obtain some definite result for the relation clearly with new concept and model since Aristotle and Euclid.

Comments: 13 Pages. In this paper, we first fix the definitions of zero and infinity in very general senses and we will give their simple and definite relation by means of division by zero. On this problem and relation we have considered over the long history beyond mathema

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Submission history

[v1] 2019-02-13 22:57:25

ゼロってナニ!? ゼロを拒んだ古代の偉人たち

西洋と東洋の「0」への考え方

(1)「0」を嫌う西洋（キリスト教社会）

「空虚」すなわち「0」を嫌うアリストテレスの影響を受け、「0」を認めない。

「0」を認めることは、「神様なんていないよ」と言うことと同じくらいの罪。

(2)「0」を受け入れた東洋（イスラム教社会）

「空虚」を受け入れ、「0」を取り入れる。

また、図形にとらわれない数学や、分数を小数に直して計算しやすくするなど計算技術を高めた。

https://enjoymath.pomb.org/?p=1829

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