FAITH IS THE MOST FUNDAMENTAL OF THE MATHEMATICAL TOOLS
FAITH IS THE MOST FUNDAMENTAL OF THE MATHEMATICAL TOOLS
An early twentieth century clash of giants showed that even mathematics depends on some unprovable assumptions
DANIEL ANDRéS DíAZ-PACHóN JANUARY 5, 2020
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It was August 1900 in Paris. David Hilbert (1862–1943), one of the best-known mathematicians of his time (right), posed a list of twenty-three open problems.
The impact was huge; much of the mathematical research of the dawning century was consumed by Hilbert’s problems. Nobel Prize winners, Fields medalists, and winners of other prestigious awards were among those who worked to solve them. Some of them (the Riemann hypothesis, for instance) remain unsolved. Large sums of money are offered for a successful solution.
Nineteen hundred was felt to be a significant year. The Dark Ages were past; the Enlightenment had come. The Scientific Revolution had brought progress. God was dead, now the Superman (Friedrich Nietzsche’s übermensch) lived. The universe, with its infinite history, did not require a God. Darwin had proposed a mechanism through which all biological species have merely emerged.
The twentieth century was shaping up to be promising, the beginning of a new age in which man would take his destined position, far from the noise of all those meaningless myths. Reason should be able to explain all things. Each event should have a natural explanation for its occurrence. Every proposition should be subject to a logical explanation to verify its truth value. If every new year brought the happiness and hope of a new beginning, how much more must a new century bring! And how much more must the twentieth century, the first truly Modern century, promise! No wonder prominent mathematicians tackled the problems with such fervor.
In a way, their optimism was understandable, if not justified by events. Not even Hilbert could escape the enthusiasm of the times. Two of his twenty-three problems, the second and the sixth, reflected the modern aspiration to subject everything to human reason. The second problem aimed to prove that the axioms of arithmetic were consistent —that is, the axioms of the natural numbers do not lead to any contradictions. The sixth problem aimed to axiomatize physics, particularly probability and mechanics.
The sixth problem conveys Hilbert’s modern heart: physics should be subjected to cold reason; even chance must submit to reason! Mathematics, the most rigorous way of knowing, should extend itself beyond abstraction to dominate chance and physical reality.
He put the matter this way when he posed the second problem:
When we are engaged in investigating the foundations of a science, we must set up a system of axioms which contains an exact and complete description of the relations subsisting between the elementary ideas of that science. The axioms so set up are at the same time the definitions of those elementary ideas; and no statement within the realm of the science whose foundation we are testing is held to be correct unless it can be derived from those axioms by means of a finite number of logical steps…
But above all I wish to designate the following as the most important among the numerous questions which can be asked with regard to the axioms: To prove that they are not contradictory, that is, that a finite number of logical steps based upon them can never lead to contradictory results.
DAVID HILBERT, “MATHEMATICAL PROBLEMS: LECTURE DELIVERED BEFORE THE INTERNATIONAL CONGRESS OF MATHEMATICIANS AT PARIS IN 1900″ AT G?TTINGER NACHRICHTEN, (1900)
Hilbert was a modern man, no doubt about it. He wanted all of scientific knowledge to be obtained from basic axioms by means of a finite number of logical steps. His goal was an extension of his particular dream for mathematics, the eponymous Hilbert’s program—to establish a consistent and complete finite number of axioms as a foundation of all mathematical theories. The goal was of cardinal importance to him. On his gravestone at G?ttingen, you will find inscribed the words:
We must know. We will know. (Wir müssen wissen Wir werden wissen)
That epitaph on the gravestone (image by Kassandro, CC-BY-SA-3.0) was his response to the Latin maxim ignoramus et ignorabimus (“we do not know, we shall not know”), a dictum of the German physiologist Emil du Bois-Reymond from a speech given at the Prussian Academy of Sciences in which du Bois-Reymond argued that there were questions that neither science nor philosophy could aspire to answer.
Seen from the perspective of the age (what C. S. Lewis has called the “climate of opinion”), Hilbert’s aspiration was understandable. The two World Wars had not happened yet; science had not been used to create biological weapons; no one knew that the twentieth century would become the bloodiest in history; progress and industrialization had not caused widely noticed environmental issues; the Left had not founded its Gulag and the Right had not built its Auschwitz.
These events (and some others) overthrew modern aspirations in the way the rolling stone in the vision of Daniel broke the statue with feet of clay into pieces. (Dan 2:34) And in all of these events, the problem was easily singled out —the human being. It is impossible to make a superman out of a man. Enlightened modernity, blinded by pride, failed to see what all religions, even the oldest and the false ones, have seen so clearly—that man is wicked and the intention of his thoughts is only evil continuously, that from the sole of his foot even to the head there is nothing sound in him, that man’s heart is deceitful more than any other thing. (See Jer. 17:9) In brief, the problem of man is nothing other than himself.
Thus, the practical problem of modernity turned out to be man himself—and it was devastating. But the conceptual problem was still to come and it was equally devastating to modern aspirations.
Enter G?del
On Monday, September 8, 1930, Hilbert opened the annual meeting of the Society of German Scientists and Physicians in K?nigsberg with a famous discourse called “Logic and the knowledge of nature.” He ended with these words:
For the mathematician there is no Ignorabimus, and, in my opinion, not at all for natural science either…
The true reason why [no-one] has succeeded in finding an unsolvable problem is, in my opinion, that there is no unsolvable problem. In contrast to the foolish Ignorabimus, our credo avers: We must know, We shall know.
In one of those ironies of history, during the three days prior to the conference opened by Hilbert’s speech, a joint conference called Epistemology of the Exact Sciences also took place in K?nigsberg. On Saturday, September 6, in a twenty-minute talk, Kurt G?del (1906–1978) presented his incompleteness theorems. On Sunday 7, at the roundtable closing the event, G?del announced that it was possible to give examples of mathematical propositions that could not be proven in a formal mathematical axiomatic system even though they were true.
The result was shattering. G?del showed the limitations of any formal axiomatic system in modeling basic arithmetic. He showed that no axiomatic system could be complete and consistent at the same time.
What does it mean for an axiomatic system to be complete? It means that, using the axioms given, it is possible to prove all of the propositions concerning the system. What does it mean for the axiomatic system to be consistent? It means that its propositions do not contradict themselves. In other words, the system is complete if (using the axioms) all proposition in the system can be proven either true or false. The system is consistent if (using the axioms) no proposition in the system can be proved simultaneously true and false.
In simple terms, G?del’s first incompleteness theorem says that no consistent formal axiomatic system is complete. That is, if the system does not have propositions that are true and false simultaneously, there are other propositions that cannot be proven either true or false. Moreover, such propositions are known to be true but they cannot be proven using the system axioms. There are true propositions of the system that cannot be proven as such, using the axioms of the system.
G?del’s second incompleteness theorem is more stringent. It says that no consistent axiomatic system can prove its own consistency. In the end, his theorem entails that we cannot know whether a system is consistent or not; we can only assume that it is.
Implications for Hilbert’s program
Let’s recall a portion of Hilbert’s statement of his second problem: [N]o statement within the realm of the science whose foundation we are testing is held to be correct unless it can be derived from those axioms by means of a finite number of logical steps.
Hilbert knew the difference between science and mathematics, of course. So this introduction to his second problem actually fits well to his sixth problem—to axiomatize science. In this regard, his sixth problem is more ambitious than the second one because it purports to translate to science—beyond mathematics—what mathematics should be doing… at least in Hilbert’s mind. But inasmuch as Hilbert was broadening his concepts to take in science as well as mathematics, it was of particular importance that his statement be true of mathematics. The word “science” should be replaceable by the word “mathematics”: [N]o statement within the realm of the mathematics whose foundation we are testing is held to be correct unless it can be derived from those axioms by means of a finite number of logical steps.
But G?del’s first incompleteness theorem voids such a statement. There are indeed true mathematical propositions that cannot be derived from a finite number of axioms through a finite number of logical steps. Mathematics, our best way of knowing, the one we consider the most certain, is, in the most optimistic case, incomplete!
But even this is not the end of the matter. Returning to Hilbert’s presentation of his second problem, note what he says in his second paragraph:
Above all I wish to designate the following as the most important among the numerous questions which can be asked with regard to the axioms: To prove that they are not contradictory, that is, that a finite number of logical steps based upon them can never lead to contradictory results.
Well, G?del’s second incompleteness theorem destroys this statement too. Because it proves the opposite: no consistent formal axiomatic system can prove its own consistency. If Hilbert’s program is the Titanic, G?del’s incompleteness theorems are the iceberg that sunk it.
Moreover, G?del’s first incompleteness theorem throws Comte’s positivism into the trash and it does the same with today’s “scientism.” There are indeed true statements that are beyond mathematics and science.
The faith of a rationalist
G?del’s second incompleteness theorem is a source of hopelessness to a rationalist viewpoint. If no consistent formal system can prove its own consistency, the consequences are devastating for whomever has placed his trust in human reason.
Why? Because provided the system is consistent, we cannot know it is; and if it is not, who cares? The highest we can reach is to assume (which is much weaker than to know) that the system is consistent and to work under such assumption. But we cannot prove it; that is impossible!
In the end, the most formal exercise in knowledge is an act of faith. The mathematician is forced to believe, absent all mathematical support, that what he is doing has any meaning whatsoever.
The logician is forced to believe, absent all logical support, that what he is doing has any meaning whatsoever.
Some critics might point out that there are ways to prove the consistency of a system, provided we subsume it into a more comprehensive one. That is true. In such a case, the consistency of the inner system would be proved from the standpoint of the outer system. But a new application of G?del’s second incompleteness theorem tells us that this bigger system cannot prove its own consistency. That is, to prove the consistency of the first system requires a new step of faith in the bigger one. Moreover, because the consistency of the first system depends on the consistency of the second one—which cannot be proved— there is more at stake if we accept the consistency of the second one. And suppose there is a third system which comprehends the second one and proving that it is consistent. Faith is all the more necessary if we are to believe that the third system is also consistent. In such a system, faith does not disappear. It only compounds, making itself bigger and more relevant in order to sustain all that it is supporting.
In the end, we do not know whether the edifice we are building will be consistent; we do not have the least idea. We just hope it will be, and we must believe it will be in order to continue doing mathematics. Faith is the most fundamental of the mathematical tools.
The question is not whether we have faith, the question is what is the object of our faith. It is the rationality of mathematics what is at stake here, its meaning. But we cannot appeal to mathematics to prove its meaning. Thus, Platonic reality, given its existence, does depend on a bigger and more comprehensive reality, one beyond what is reasonable, one that is the Reason itself.
The ambition to know all things is nothing more than a statement on a gravestone.
Postscript on Christian apologetics
Even though for years I have enjoyed applying analytical philosophy to Christian apologetics, these and other considerations have led me to question that approach. At this point, I don’t see that it creates a clear advantage. Instead, I see it as a concession to the unbeliever in order to lead him to question his own faith and place it instead in Christ.
It is sad to see that many a Christian apologist has placed his faith in logic, not in the Logos. At the end of the day, logic does not prove anything because it is grounded in unprovable propositions. It is impossible to use Aristotelian logic to prove Aristotelian logic. It begs the question; to accept it requires faith. Axioms are undemonstrable by definition and, as theory develops, they become less and less intuitive. To accept them requires faith. Similarly, the consistency of any formal axiomatic system cannot be proven, to accept it requires faith. All of our knowledge is sustained by faith. All of it.
Sustaining faith in reason, besides making for a cheap faith, constitutes an unacceptable abdication to rationalism because reason and logic cannot sustain anything. They cannot even support themselves. Moreover, in order for faith and reason to have a foundation, not merely from an epistemological viewpoint but also from an ontological one, there must be something that sustains it —a First Sustainer undergirding them all.
There is no logic without a Logos. Faith’s only task is to accept that such a Logos does exist. The opposite is despair, meaninglessness. With this in mind, John 1:1-4 14, and Colossians 1:15-17 are illuminated by a wonderful light.
https://mindmatters.ai/2020/01/faith-is-the-most-fundamental-of-the-mathematical-tools/
God’s most important commandment
never-divide-by-zero-meme-66
Even more important than “thou shalt not eat seafood”
Published by admin, on October 18th, 2011 at 3:47 pm. Filled under: Never Divide By Zero Tags: commandment, Funny, god, zero ? Comments Off on God’s most important commandment
https://thedistractionnetwork.com/.../never-divide.../page/4/
1/0=0、0/0=0、z/0=0
https://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12276045402.html
1/0=0、0/0=0、z/0=0
https://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12263708422.html
1/0=0、0/0=0、z/0=0
https://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12272721615.html
Division By Zero（ゼロ除算）1/0=0、0/0=0、z/0=0
https://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12392596876.html
ゼロ除算（ゼロじょざん、division by zero）1/0=0、0/0=0、z/0=0
https://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12394775733.html
再生核研究所声明371（2017.6.27）ゼロ除算の講演― 国際会議 https://sites.google.com/site/sandrapinelas/icddea-2017 報告
ソクラテス?プラトン?アリストテレス その他
https://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12328488611.html
Ten billion years ago DIVISION By ZERO：
One hundred million years ago DIVISION By ZERO
https://www.facebook.com/.../one-hundred-million-years-ago
https://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12370907279.html
平成の30年
再生核研究所声明 １４８（2014.2.12） 100/0=0, 0/0=0 － 割り算の考えを自然に拡張すると ― 神の意志
１００割る０ の意味を質問されたが（なぜ １００÷０は１００ではないのか？ なぜ １００÷１は１００なのか… ０とは何...aitaitokidakenimoさん）、これは、定義によれば、その解、答えが有るとして、a と仮に置けば、 １００＝a ｘ０ = ０ で矛盾、すなわち、解は、答えは存在しないとなる。
方程式 a ｘ０= b は b=０ でなければ 解は無く、答えが求まらない。（特に、bが０ならば、解 a は 何でも良いと言うことに成る。）
解が、存在しなかったり、沢山の解が有ったりすると言う、状況である。
そこで、何時でも解が存在するように、しかも唯一つに定まるように、さらに 従来成り立っていた結果が そのまま成り立つように（形式不変の原理）、割り算の考えを拡張できないかと考えるのは、数学では よくやることである。数学の世界を 美しくしたいからである。
実際、文献の論文で 任意関数で割る概念を導入している。
現在の状況では、b 割るa の意味を ax – b の２乗を最小にする x で、しかも x の２乗を最小にする数 x で定義する。後半の部分が無いと、a が０の場合 x が定まらない。後半が有ると０として、唯一つに定まる。この意味で割り算の意味を考えれば、１００割る０は ０ であるとなる。
上記で もちろん、２乗を最小にする の最小値が０である場合が、 普通の割り算の解、
b 割るa を与える。
もちろん、我々の意味で、０割る０は 曖昧なく、解は唯一つに定まって、０となる。
f 割る g を ロシアの著名な数学者 チコノフの考えた正則化法 と 再生核の理論 を併用すると 一般的な割り算を 任意関数g で定義できて、上記の場合は、１００割る０は ０ という解に成る。
すなわち、解が存在しなかった場合に、割り算の意味を 自然に拡張すると 唯一つに解は存在して それは０であると言う、結果である。
上記で、ax – b の２乗を最小にする x で、と考えるのは、近似の考え方から、極めて自然と考えられるが、さらに、x の２乗を最小にする数 x とは、神は、最も簡単なものを選択する、これはエネルギー最小のもの、できれば横着したい という 世に普遍的に存在する 神の意志 が現れていると考えられる（光は、最短時間で到達するような経路で進むという ― フェルマーの原理）、神が２を愛している、好きだ とは 繰り返し述べてきた（神は ２を愛し給う）（https://www.jams.or.jp/kaiho/kaiho-81.pdf）。
これで、０で割るときの心配が無くなった。この考えの 実のある展開と応用は多い。
― 哲学とは 真智への愛 であり、真智とは 神の意志 のことである。哲学することは、人間の本能であり、それは 神の意志 であると考えられる。愛の定義は 声明１４６で与えられ、神の定義は 声明１２２と１３２で与えられている。―
以 上
文献：
Castro, L.P.; Saitoh, S. Fractional functions and their representations. Complex Anal. Oper. Theory 7, No. 4, 1049-1063 (2013).
ゼロの発見には大きく分けると二つの事が在ると言われています。
一つは数学的に、位取りが出来るということ。今一つは、哲学的に無い状態が在るという事実を知ること。https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1462816269
世界中で、ゼロ除算は 不可能 か
可能とすれば ∞ だと考えられていたが???
しかし、ゼロ除算 はいつでも可能で、解は いつでも０であるという意外な結果が得られた。
原点を中心とする単位円に関する原点の鏡像は、どこにあるのでしょうか????
∞ では
無限遠点はどこにあるのでしょうか?????
無限遠点は存在するが、無限大という数は存在しない????
ゼロ除算（1/0=0）は、ピタゴラスの定理（a2 + b2 = c2 ）を超えた基本的な結果であると考えられる。
地球平面説→地球球体説
天動説→地動説
何年かかったでしょうか????
1/0=∞若しくは未定義 →1/0=0
何年かかるでしょうか????
Title page of Leonhard Euler, Vollst?ndige Anleitung zur Algebra, Vol. 1 (edition of 1771, first published in 1770), and p. 34 from Article 83, where Euler explains why a number divided by zero gives infinity.
https://notevenpast.org/dividing-nothing/
もし1+1=2を否定するならば、どのような方法があると思いますか？ https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q12153951522 #知恵袋_
一つの無限と一つの∞を足したら、一つの無限で、二つの無限にはなりません。
割り算のできる人には、どんなことも難しくない
世の中には多くのむずかしいものがあるが、加減乗除の四則演算ほどむずかしいものはほかにない。
ベーダ?ヴェネラビリス
数学名言集：ヴィルチェンコ編：松野武 山崎昇 訳大竹出版1989年
数学で「A÷０」（ゼロで割る）がダメな理由を教えてください。 https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1411588849 #知恵袋_
割り算を掛け算の逆だと定義した人は、誰でしょう？？？
0×0=0?????????だから0で割れないと考えた。
唯根拠もなしに、出鱈目に言っている人は世に多い。
multiplication?????増える 掛け算（×） 1より小さい数を掛けたら小さくなる。 大きくなるとは限らない。
ビッグバン宇宙論と定常宇宙論について、https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1243254887 #知恵袋_
ゼロ除算（100/0=0, 0/0=0）が、当たり前だと最初に言った人は誰でしょうか???? 1+1=2が当たり前のように
『ゼロをめぐる衝突は、哲学、科学、数学、宗教の土台を揺るがす争いだった』 ? https://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12089827553.html … … →ゼロ除算（100/0=0, 0/0=0）が、当たり前だと最初に言った人は誰でしょうか??? 1+1=2が当たり前のように、
1÷0=0 １÷0＝∞????数ではない １÷0＝不定?未定義????狭い考え方をすれば、できない人にはできないが、できる人にはできる。
アラビア数字の伝来と洋算 - tcp-ip
明治5年（1872）
https://www.tcp-ip.or.jp/~n01/math/arabic_number.pdf
ゼロ除算の証明?図｜ysaitoh｜note（ノート） https://note.mu/ysaitoh/n/n2e5fef564997
Ｑ）ピラミッドの高さを無限に高くしたら体積はどうなるでしょうか？？？ Ａ）答えは何と0です。 ゼロ除算の結果です。
ゼロ除算は1+1より優しいです。 何でも0で割れば、０ですから、簡単で美しいです。 1+1=２は 変なのが出てくるので難しいですね。
∞÷0はいくつですか???????
∞とはなんですか????????
分からないものは考えられません?????
1人当たり何個になるかと説いていますが、1人もいないのですから、その問題は意味をなさない。
よってこれは、はじめから問題になりません。
ついでですが、これには数学的に確定した解があって それは0であるという事が、最近発見されました。
Reality of the Division by Zero z/0 = 0
https://www.ijapm.org/show-63-504-1.html
Einstein's Only Mistake: Division by Zero
https://refully.blogspot.jp/2012/05/einsteins-only-mistake-division-by-zero.html
０を引いても引いたことにならないから：
君に０円の月給を永遠に払いますから心配しないでください：
再生核研究所声明１７１（2014.7.30）
掛け算の意味と割り算の意味 ― ゼロ除算100/0=0は自明である？
（2014.7.11小柴誠一、山根正巳氏との会合で、道脇裕氏の 割り算と掛け算は別であり、ゼロ除算100/0=0は自明であるとの考えを分析して得た考えを纏めたものである。）
ゼロ除算100/0=0は2014.2.2 偶然に論文出筆中に 原稿の中で発見したものである。チコノフ正則化法の応用として、自然に分数、割り算を拡張して得られたものであるが、歴史上不可能であるとされていること、結果がゼロであると言う意味で、驚嘆すべきことであること、さらに、高校生から小学生にも分る内容であると言う意味で、極めて面白い歴史的な事件と言える。そればかりか、物理学など世界の理解に大きな影響を与えることも注目される。詳しい経過などは 一連の声明を参照：
再生核研究所声明１４８（2014.2.12）100/0=0, 0/0=0 － 割り算の考えを自然に拡張すると ― 神の意志
再生核研究所声明１５４（2014.4.22）新しい世界、ゼロで割る、奇妙な世界、考え方
再生核研究所声明１５７（2014.5.8）知りたい 神の意志、ゼロで割る、どうして 無限遠点と原点が一致しているのか？
再生核研究所声明１６１（2014.5.30）ゼロ除算から学ぶ、数学の精神 と 真理の追究
再生核研究所声明１６３（2014.6.17）ゼロで割る（零除算）－ 堪らなく楽しい数学、探そう零除算 ― 愛好サークルの提案
再生核研究所声明１６６（2014.6.20）ゼロで割る（ゼロ除算）から学ぶ 世界観
しかるに いろいろな人たちと広く議論しているところであるが、世界の指導的な数学者でさえ、高校生でも理解できる発表済みの論文 その後の結果について、現代数学の常識を変えるものであり、受け入れられない、と言ってきている。まことに不思議なことであり、如何に驚くべき結果であるかを示していると言える。
多くの数学者は、内容を理解せず、100/0=0 は100=0 x 0 =0 で矛盾であると即断している。しかるに論文は 100/0 は 割り算の意味を自然に拡張するとゼロの結果を得るのであって、ゼロ除算の結果は 100=0 x 0 =0を意味しないと説明している。 逆に、無限大、無限遠点は数と言えるかと問うている。
ところが面白いことに 既に３月１８日付文書で、道脇裕氏は 掛け算と割り算は別であり、ゼロ除算100/0は 自明であると述べていた。しかし、その文書は、一見すると
矛盾や間違いに満ちていたので、詳しく分析してこなかった。しかるに上記７月１１日の会合で、詳しい状況を聞いて、道脇氏の文書を解読して、始めて道脇氏の偉大な考えに気づいた。結論は、ゼロ除算100/0は分数、割り算の固有の意味から、自明であると言うことである。これはチコノフ正則化法や一般逆とは関係なく、分数、割り算の意味から、自明であるというのであるから、驚嘆すべき結果である。千年を越えて、未明であった真実を明らかにした意味で、極めて面白い知見である。またそれは、割り算が掛け算の逆であり、ゼロ除算は不可能であるという長い囚われた考えから、解放した考えであると評価できる。
原理は日本語の表現にあるという、掛け算は 足し算で定義され、割り算は 引き算で定義されるという。割り算を考えるのに 掛け算の考えは不要であるという。
実際、2 x3 は ２＋２＋２＝６と繰り返して加法を用いて計算され、定義もできる。
割り算は、問題になっているので、少し詳しく触れよう。
声明は一般向きであるから、本質を分かり易く説明しよう。 そのため、ゼロ以上の数の世界で考え、まず、100/2を次のように考えよう：
100-2-2-2-,...,-2.
ここで、2 を何回引けるかと考え、いまは 50 回引いてゼロになるから分数は50であると考える。１００を２つに分ければ５０である。
次に 3/2 を考えよう。まず、
3 - 2 = 1
で、余り1である。そこで、余り1を10倍して、 同様に
10-2-2-2-2-2=0
であるから、10/2=５ となり
3/2 =１＋０．５＝ １．５
とする。３を２つに分ければ、１．５である。
これは筆算で割り算を行うことを 減法の繰り返しで考える方法を示している。a がゼロでなければ、分数b/aは 現代数学の定義と同じに定義される。
そこで、100/0 を上記の精神で考えてみよう。 まず、
100 - 0 = 100,
であるが、０を引いても １００は減少しないから、何も引いたことにはならず、引いた回数は、ゼロと解釈するのが自然ではないだろうか （ここはもちろん数学的に厳格に そう定義できる）。ゼロで割るとは、１００を分けないこと、よって、分けられた数もない、ゼロであると考えられる。 この意味で、分数を定義すれば、分数の意味で、
１００割るゼロはゼロ、すなわち、100/0=0である。（ここに、絶妙に面白い状況がある、０をどんどん引いても変わらないから、無限回引けると解釈すると、無限とも解釈でき、ゼロ除算は ０と無限の不思議な関係を長く尾を引いている。）
同様に０割る０は ゼロであること0/0=0が簡単に分かる。
上記が千年以上も掛かったゼロ除算の解明であり、 ニュートンやアインシュタインを悩ましてきたゼロ除算の簡単な解決であると 世の人は、受けいれられるであろうか？
いずれにしても、ゼロ除算z/0=0は 既に数学的に確定している と考えられる。そこで、結果の 世への影響 に関心が移っている。
以 上
文献：
M. Kuroda, H. Michiwaki, S. Saitoh, and M. Yamane,
New meanings of the division by zero and interpretations on 100/0=0 and on 0/0=0,
Int. J. Appl. Math. Vol. 27, No 2 (2014), pp. 191-198, DOI: 10.12732/ijam.v27i2.9.
S. Saitoh, Generalized inversions of Hadamard and tensor products for matrices, Advances in Linear Algebra \& Matrix Theory. Vol.4 No.2 (2014), 87-95.https://www.scirp.org/journal/ALAMT/
再生核研究所 再生核研究所声明 声明１７１ 割り算と掛け算は別
再生核研究所声明 500（2019.7.28） 数学の令和革新と日本の挑戦、東京オリンピック
日本を取り巻く国際環境は、日本にとって 面白くない状況が有るようである。 日本が被害感情 抑圧されているように感じられて 鬱積感情が高まっているように感じられる。日本固有の美しい文化も 失われないかとの危惧の気持ちも湧いてくる。
そこで、東京オリンピックを意識して、日本発の 数学の令和革新を断行して、世界の数理科学や世界史の進化に貢献して 日本国の矜持を 高めたい。
そんなことで、人間は良いのか、世界史は良いのか。 我々はそれらの進化を願っている。
令和革新は 初めの１０年 情報をしっかり世界に発信して、その後１０年くらいで 数学の内容の発展と研究を充実させ、千年を越える数理の文化の基礎を 令和時代に確立したい。
志向する内実は、既に歴然である：
ユークリッド幾何学は 無限の彼方について、いわばどこまでもどこまでも一様に続いているとの考え、思想を実現させているので、無限遠点の考えを用いない範囲では 従来の幾何学はすべて正しい。 しかしながら、無限の先を考えるときに新しい世界、現象が現れて驚嘆すべき結果や、世界が現れる。その意味で、 ユークリッド幾何学は 本質的な発展がなされる。 従来の結果に新しい結果が加わる。
ところが、従来の有限の世界での結果でも、沢山の新しい美しい結果が導かれてきた。 例えば、一般の三角形で成り立つ公式が 特別に、２等辺三角形や直角三角形、あるいは退化した三角形で成り立たないような公式になっている場合でも 公式が例外なく成り立つようになるなど、美しい、完全な結果になる現象さえ沢山発見されてきた（沢山の具体例が挙げられるが、ここでは式を用いない表現を試みている）。 沢山の実例が、奥村先生たちによって創刊された雑誌などに どんどん出版され、躍動する状況がある。
我が国の名著、高木貞治氏の解析概論、世界的な名著L. V. Ahlfors の, Complex Analysis などの基礎数学は 基本的な変更が要求されることとなった。
それはそもそもゼロ除算、ゼロで割ってはならないの 数学十戒第一： 汝ゼロで割ってはいけないが覆され、ゼロで割って新しい世界が現れてきたことによる。 そこから現れた、現象とは、無限遠点が曖昧であった、無限ではなく、実はゼロで表されるという事実をもたらした。 それゆえに、直線は原点を代数的に通り、その意味で平行線の公理は成り立たず、しかもいわゆる非ユークリッド幾何学とも違う世界を示している。解析関数は、孤立特異点で固有の値をとり、ピカールの定理さえ変更が求められる。いわゆる直角座標系で y軸の勾配はゼロであり、\tan(\pi/2) =0 である。基本関数 y=1/x の原点における値は ゼロである。リーマン球面のモデルは、ホーントーラスのモデルに変更されるべきである。 微分係数の概念や、特異積分の概念さえ変更されるべきである。 微分方程式論には本質的な欠陥があり、２次曲線論や解析幾何学、複素解析学さえ本質的な欠陥を有している。このような変更は、数学史上かつてなかった事件であり、それ故に 令和革新を 求めている：
そこで、初等数学の 令和革新 を広く提案して、将来 数学での日本発の世界文化遺産 になるように努力したい。
東京オリンピックに絡んで言及した理由は次のようである。
日本を訪れた人々は、日本の美しさ、親切さ、日本人の細やかさに感動して高質なお土産を購入して感銘を受けて帰国するだろう。
その際、日本発の文化として、 汝ゼロで割ってはならないの数学十戒第一は覆されて、ゼロで割って、新世界が現れた、ゼロで割ることができて、アリストテレス、ユークリッド以来の新数学が現れたことを伝えたい。 象徴的な例は、
1/0=0/0=z/0= tan(\pi/2) =log 0 =0,
基本的な関数 y=1/x の原点に於ける値はゼロである。無限遠点がゼロで表される。ゼロの意味の新しい発見である。
我々は、象徴的に提案できるTシャッツ、お菓子などへの刻印、デザインの例を そのために いろいろ提供できる。
そのような活用を図って、上記 目標の実現を志向したい。 日本発の文化を世界に展開したい。ゼロ除算の発見は、人間の愚かさを世界の人々に教え、新時代を志向させるだろう。 未だ混乱する世界を哀しく示すだろう。
万物流転、世に令和革新を断行して、世界史に日本指導の文化の基礎を築こう。 革新には 真智への愛の熱情が必要であり、それ故に 多様な人々による できるところでの参画を呼び掛けたい。
世界史が、この声明の行く末を、趨勢を見ているのは 歴然である。
これらの数学の素人向きの解説は ５５カ月に亘って 次で与えられている：
数学基礎学力研究会公式サイト 楽しい数学
www.mirun.sctv.jp/~suugaku/
数学的な解説論文は 次で公表されている：
viXra:1904.0408 submitted on 2019-04-22 00:32:30,
What Was Division by Zero?; Division by Zero Calculus and New World
我々は 初等数学には基本的な欠陥がある と述べている。ゼロ除算は数学者ばかりではなく 人類の、世界史の恥である と述べている。その真相を明らかにしたいと 人々は思われないでしょうか。 マスコミの皆さん、世界は未だ混乱している。何故、真相を究めようとされないのでしょうか。
次も参照：
再生核研究所声明490: 令和革新の大義、 趣旨 ー 初等数学
再生核研究所声明493： ゼロ除算 分らない、回答 － 初等数学の 令和革新 の意味
再生核研究所声明495：ゼロ除算 は 何故理解が難しいのか － 再生核研究所声明493（2019.7.1） ゼロ除算 分らない、回答 － 初等数学の 令和革新 の意味 の前段階
再生核研究所声明496（2019.7.8） 初等数学の 令和革新 の意味 - 数学嫌いな一般の方 向き
再生核研究所声明 497（2019.7.9） ゼロ除算は何故難しいか、なぜ当たり前か
再生核研究所声明 498（2019.7.11） ゼロ除算は 何故 驚きか
以 上
再生核研究所声明 528（2020.1.1）：年頭に当たっての想い
ー 令和革新の推進、新世界の開拓、世界史の進化
新年を迎えるに当たって、明るく存念を表明し、志を確認、世の理解を求める
行動の一貫としたい。
そもそも数学は その初期 ユークリッド（幾何学） と ブラーマグプタ（代数、算術） から、大きな欠陥が存在していて、それらは デカルトの座標の導入で統一されたが、欠陥はそのまま 共に引き継がれ、微積分学から現代数学に及んでいる。しかしながら、数学については既に十分に解説して来たので、ここでは触れず、残された時間と世界の状況を見ながら 令和革新の理解を求めていくこととしたい。
問題は、ゼロ除算の発見、解明は、単なる数学に留まらず、世界観と人間の本性について 大きな影響を及ぼすということである。 実際、数学ばかりではなく 世界史の変更が 要求されている。この意味は次のようである：
汝ゼロで割ってはいけないの数学十戒 第一は覆されて、ゼロで割って 新世界が現れたこと、孤立特異点で意味のある世界が現れたこと、無限遠点とゼロ点が接しているという、新しい世界観をもたらしたこと、
および、人間が如何に 予断と偏見に満ちた 単細胞的な存在 であるか、の人間の本性の自覚である。 天才でも 例外ではない。
それらは人間存在の本質、人生の意味や生と死の根本問題に すなわち、古代からの難しい問題に光を射している。
これらの新感覚は 既に再生核研究所声明に 既に相当に表現されているが、
声明527は その本質を表現している。
古代からの他の超難問は、権力闘争と戦争、政治の問題である。世の聖人たちが説いて さとしてきても実現できず、軍拡競争を今でも続けている人間の愚かさを克服できないでいる。その問題に寄与すべき原理として 公正の原理 として、声明１で述べて、より良い世界を建設しようとしたが、空しい歳月を費やしている世界。 そこで、この難問の根本的な解決を求め、世界史の決定的な進化を図るべき、その原理を表現して行きたい。権力闘争と軍拡競争、
戦争を回避し、政治問題を上手く進める原理を表現して行きたい。情けない軍拡競争、見苦しい権力争い、政争、無駄な競争。恥ずかしい人間。
人間も、世界史も進化できる。戦国時代を愚かな時代と見えるように、未来人は 軍拡競争と権力闘争を繰り返している現代を 野蛮な時代として回想するる時代が、必ず来るだろう。 その原理を追究、表現して、世界に貢献したい。
上記３つの要素に対して、関係資料を挙げて置きたい：
再生核研究所声明 ５００（2019.7.28） 数学の令和革新と日本の挑戦、東京オリンピック: 万物流転、世に令和革新を断行して、世界史に日本指導の文化の基礎を築こう。 革新には 真智への愛の熱情が必要であり、それ故に 多様な人々による できるところでの参画を呼び掛けたい。
世界史が、この声明の行く末を、趨勢を見ているのは 歴然である。
これらの数学の素人向きの解説は ５５カ月に亘って 次で与えられている：
数学基礎学力研究会公式サイト 楽しい数学
www.mirun.sctv.jp/~suugaku/
数学的な解説論文は 次で公表されている：
viXra:1904.0408 submitted on 2019-04-22 00:32:30,
What Was Division by Zero?; Division by Zero Calculus and New World
我々は 初等数学には基本的な欠陥がある と述べている。ゼロ除算は数学者ばかりではなく 人類の、世界史の恥である と述べている。
再生核研究所声明 527（2019.12.30）： 肯定死についての考察 － 終末の在りようについて
再生核研究所声明1（２００７．１．２７）： 良い社会を作るには
以 上
再生核研究所声明 529（2020.1.2）ブラ―マグプタとデカルトの偉大さ － 数学の基礎
世界史に影響を与えた、世界中で知られている数理科学者と言えば、 ニュートン、アインシュタインが まず 思い浮かぶ。 それらの偉大さ、影響の大きさは甚大で、目も眩むほどである。そこで、その観点から、どうしても 出てくるのが ユークリッド ということになるだろう。 既に2200年も越えている。 数学の元祖と考えられよう。 ところが ユークリッド幾何学だけでは、もちろん数学にはならない。 数学で数の本質が明らかにされなければ、数学にならないのは当然である。 数、すなわち、体の構造、四則演算の法則が 数体系の基本であるが、それを発見し、確立したのが ブラーマグプタで 628年のことである。 ゼロをきちんと導入して、負の数さえ導入しているのだから、基本中の基本である。 一般のゼロ除算はできなかったが、0/0=0 さえできていた。正しかった。 一 世界史は、それ以降 誤りを続けている。この重要な発見が、世界史で無視されるような扱いは不適切で おかしいと主張してきている（声明357）。
極めて重要、面白いのは デカルトの座標の導入で、幾何学と代数、算術は統一され、幾何学、空間は代数、算術的な表現と見なされ、世界の2元性が明らかにされたことである。
この甚大な影響は、その後に素晴らしい時代 近世数学の微積分学、複素解析、代数学、多様体上の数学の基礎になっている。
それ故に ブラーマグプタ と デカルト の偉大さは ユークリッド と ニュートンの間に存在する 世界史上の人物として特記、高く評価されるべきであると考える。
ブラーマグプタは 天文学者として また偉大な数学者として、インドでは有名であるが その詳細は世界的には良く知られているとは言えない。
他方、デカルトは哲学者として有名で、人間存在の本質について、我思う故に我ありと、認識の深い問題を捉え、科学的な精神を鼓舞するのに世界史上でも大きく貢献されている。数学でも円定理など極めて美しい定理を得ている
（声明 405）。
付記：
再生核研究所声明357（2017.2.17）: Brahmagupta の名誉回復と賞賛を求める。
再生核研究所声明 405 (2017.12.31): ゼロ除算が拓いた幾何学の現象 ― 堪らなく楽しい新奇な現象 － デカルトの円定理から
以 上
再生核研究所声明 530（2020.1.3）楽しい ゼロ除算、ゼロ除算算法の発見 － 令和革新
世界史に影響を与えた、ニュートン、アインシュタイン その偉大さを 振りかえると、出てくるのが どうしても ユークリッド ということになる。
実際、世界広しと言えども 世界中で知らない人は そうはいない程ではないだろうか。しかも2200年を越えてである。この文脈で取り上げられなければならないのは 算術の発見（628年）で ブラーマグプタ を大きく取り上げなければならない。ゼロをきちんと導入し、負の数を導入して四則演算を確立しているからである。数学、数、計算の法則を発見したのであるから、世界中で使われ 計算機の内部でも必須である。 面白いのは デカルトの座標の導入による それらの統一である。微積分学、解析学、多様体や代数学など近代数学は それらの基礎の上に建設される。
ところが、それらについて、ゼロ除算の発見は、それらの骨格の変更を要求しているから、 面白いことになる。
このことは1000件以上の知見、例によって 既に確定事項と言える：
viXra:1912.0300 submitted on 2019-12-16 18:37:53,
Essential Problems on the Origins of Mathematics; Division by Zero Calculus and New World
汝ゼロで割ってはならないの数学十戒第一は覆されて、ゼロで割って、新世界が現れた、ゼロで割ることができて、アリストテレス、ユークリッド以来の新数学、新世界が現れた。 象徴的な例は、
1/0=0/0=z/0= tan(\pi/2) =log 0 =0 and (z^n)/n = log z for n=0 exp(1/z) =1 for z=0。
基本的な関数 y=1/x の原点に於ける値は ゼロである。無限遠点がゼロで表される。ゼロの意味の新しい発見である。
これらの数学の素人向きの解説は 55カ月に亘って 次で与えられている：
数学基礎学力研究会公式サイト 楽しい数学
www.mirun.sctv.jp/~suugaku/
数学的な解説論文は 次で公表されている：
viXra:1904.0408 submitted on 2019-04-22 00:32:30,
What Was Division by Zero?; Division by Zero Calculus and New World
我々は 初等数学には基本的な欠陥がある と述べている。
ゼロ除算は数学者ばかりではなく 人類の、世界史の恥である と述べている。
それ故に初等数学 小学校から大学レベルの数学は広範な修正、補充が求められていると 令和革新を 唱えている。
これらは、世界史と国際社会に与える影響の大きさの故に、日本国の世界貢献となるので、ゼロ除算算法を日本発の世界文化遺産になるように 日本国は楽しい夢を描きながら努力したい：
再生核研究所声明 500（2019.7.28） 数学の令和革新と日本の挑戦、東京オリンピック
以 上
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Yoshinori Saito#哲学
#知恵袋_
#2019年
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#5年目を超えたゼロ除算の発見と重要性を指摘した
#欧米は0を忌み避け嫌っている
#2014年2月2日ゼロ除算発見記念日
#0割る0は0ブラーマグプタはできていた
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#Descartes
#1割る0は0はブラーマグプタは分からなかった
#Descartes負の数を悪魔
#数学者でも
#1割る0は0 0割る0は0再生核研究所
The Institute of Reproducing Kernels：再生核研究所
ysaitoh2019/11/24 15:51
The Institute of Reproducing Kernels is dealing with the theory of division by zero calculus and declares that the division by zero was discovered as 0/0=1/0=z/0=0 in a natural sense on 2014.2.2. The result shows a new basic idea on the universe and space since Aristotelēs (BC384 - BC322) and Euclid (BC 3 Century - ), and the division by zero is since Brahmagupta (598 - 668 ?).
Black holes are where God divided by 0
ゼロ除算（division by zero）1/0=0/0=z/0=\tan(\pi/2)=0、log0=0
#2014年2月2日ゼロ除算の発見
#ブラックホールは神が0で割ったところにある
#0除算
#再生核研究所ゼロ除算の発見
#再生核研究所2014年2月2日ゼロ除算の発見と重要性を指摘した
#2000年来の発見再生核研究所ゼロ除算
#令和革新ゼロ除算
#新世界ゼロ除算
#ゼロ除算算法
#2014年3月8日ゼロ除算算法 発見
#更新#2019年#再生核研究所ゼロ除算の発見#628年インドゼロ発見#2014年2月2日ゼロ除算の発見#2014年3月8日ゼロ除算算法の発見#ゼロ除算#令和革新ゼロ除算#2000年来の発見ゼロ除算再生核研究所ゼロ除算#新世界ゼロ除算
#2019年
#更新
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#再生核研究所声明
#2014年2月2日ゼロ除算の発見
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#再生核研究所ゼロ除算の発見
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#令和革新ゼロ除算
#2000
#新世界ゼロ除算
#ゼロ除算算法
#神でさえできないゼロ除算
#2014年3月8日ゼロ除算算法
#ゼロ除算算法2014年3月8日誕生
2014年3月8日ゼロ除算算法の発見
2014年2月2日ゼロ除算の発見 2000年来の発見ゼロ除算は ビッグバンとブラックホールと特異点 数学物理学天文学コンピュータサイエンス 2014年3月8日ゼロ除算算法の発見
神がかった熱情なくして。2000年の歴史を 進化させることができようか。
美しい空、山、小川； 柚子やカボス、山茶花が 鮮やかだった。
この変更過程の速さは、数学界の 良心が 掛かっていると考えられる。 数学は絶対で、内容は 既に歴然です。
図は、アールフォルスの 有名な複素解析 の本のページです。
1/0 は 上手く説明できないが、convention として、無限としよう と言っています。
その下で、北極が ゼロだと良いことが 分かる。もちろん、1/0=0
です。 そうすると、超古典のテキストは 変更され、 リーマン球面は ホーントーラスに 変更されなければならない。
この変更過程の速さは、数学界の 良心が 掛かっていると考えられる。 数学は絶対で、内容は 既に歴然です。
２０１９．１２．２４．１４：３４
ゼロ除算は
それは、一般に できないことが証明されていたので、数学者は、ほとんど考えもしなかった。
しかし、物理などの公式に、ゼロ分の が現れ、物理的な意味が深いので、アリストテレス以来 問題にされ、特に アインシュタインの人生最大の関心事、悩みだったとされている。 ブラックホールや 宇宙創成に関係している。
ところが、実は、ゼロ除算は 当り前で、結果は まるであべこべ、ゼロで割れば、何時でもゼロで、新世界と、新数学を拓くことが分かってきた。 人々は驚き、思考停止に陥っているように見える。 目を覚ましたら、凄い世界が見えるだろう。 天動説が地動説に変わったような 大きな意味がある。
原理は、ゼロで割る 意味が違っていて、ゼロ除算には 新しい意味 が有った。 ゼロ除算は 発見で、事実、真理と言える。
２０１９．１０．２５．１１：２０
ゼロ除算（division by zero）1/0=0/0=z/0=\tan(\pi/2)=0、log0=0
再生核研究所声明 416(2018.2.20): ゼロ除算をやってどういう意味が有りますか。
何か意味が有りますか。何になるのですか － 回答
https://blogs.yahoo.co.jp/kbdmm360/72284136.html
ゼロ除算はできないとされていたものが、実は割り算の意味を拡張すると
自然にできるようになり 広範に影響を及ぼす数学が現れてきた。
不可能とされてきたゼロ除算について 自然な解釈でゼロ除算が可能になる事を発見しました：
とても興味深く読みました
ゼロ除算の発見は日本です：
∞？？？
∞は定まった数ではない????
人工知能はゼロ除算ができるでしょうか：5年 ゼロ除算の発見と重要性をした：再生核研究所 2014年2月2日
https://www.researchgate.net/project/division-by-zero
https://note.mu/ysaitoh/n/nf190e8ecfda4
ゼロ除算の発見は日本です：
∞？？？
∞は定まった数ではない????
人工知能はゼロ除算ができるでしょうか：5年 ゼロ除算の発見と重要性をした：
再生核研究所 2014年2月2日
№1075
Dividing by Nothing by Alberto Martinez
Title page of Leonhard Euler, Vollst?ndige Anleitung zur Algebra, Vol. 1 (edition of 1771, first published in 1770), and p. 34 from Article 83, where Euler explains why a number divided by zero gives infinity.
https://notevenpast.org/dividing-nothing/ より
The Road
Fig 5.2. Isaac Newton (1643-1727) and Gottfried Leibniz (1646-1716) were the culprits, ignoring the first commandment of mathematics not to divide by zero. But they hit gold, because what they mined in the process was the ideal circle.
https://thethirty-ninesteps.com/page_5-the_road.php より
mercredi, juillet 06, 2011
0/0, la célèbre formule d'Evariste Galois !
https://divisionparzero.blogspot.jp/2011/07/00-la-celebre-formule-devariste-galois.html より
無限に関する様々な数学的概念：無限大 ：記号∞ （アーベルなどはこれを 1 / 0 のように表記していた）で表す。 大雑把に言えば、いかなる数よりも大きいさまを表すものであるが、より明確な意味付けは文脈により様々である。https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90 より
リーマン球面：無限遠点が、実は 原点と通じていた。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E7%90%83%E9%9D%A2 より
https://jestingstock.com/indian-mathematician-brahmagupta-image.html より
ブラーマグプタ（Brahmagupta、598年 – 668年?）はインドの数学者?天文学者。ブラマグプタとも呼ばれる。その著作は、イスラーム世界やヨーロッパにインド数学や天文学を伝える役割を果たした。
628年に、総合的な数理天文書『ブラーマ?スプタ?シッダーンタ』（????????????????????? Brāhmasphu?asiddhānta）を著した。この中の数章で数学が扱われており、第12章はガニタ（算術）、第18章はクッタカ（代数）にあてられている。クッタカという語は、もとは「粉々に砕く」という意味だったが、のちに係数の値を小さくしてゆく逐次過程の方法を意味するようになり、代数の中で不定解析を表すようになった。この書では、 0 と負の数にも触れていて、その算法は現代の考え方に近い（ただし 0 ÷ 0 ＝ 0 と定義している点は現代と異なっている）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%96%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%82%B0%E3%83%97%E3%82%BFより
ブラーマ?スプタ?シッダーンタ (Brahmasphutasiddhanta) は、7世紀のインドの数学者?天文学者であるブラーマグプタの628年の著作である。表題は宇宙の始まりという意味。
数としての「0（ゼロ）の概念」がはっきりと書かれた、現存する最古の書物として有名である。https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%96%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%BB%E3%82%B9%E3%83%97%E3%82%BF%E3%83%BB%E3%82%B7%E3%83%83%E3%83%80%E3%83%BC%E3%83%B3%E3%82%BF より
ゼロ除算の歴史：ゼロ除算はゼロで割ることを考えるであるが、アリストテレス以来問題とされ、ゼロの記録がインドで初めて６２８年になされているが、既にそのとき、正解1/0が期待されていたと言う。しかし、理論づけられず、その後１３００年を超えて、不可能である、あるいは無限、無限大、無限遠点とされてきたものである。
An Early Reference to Division by Zero C. B. Boyer
https://www.fen.bilkent.edu.tr/~franz/M300/zero.pdf
Impact of ‘Division by Zero’ in Einstein’s Static Universe and Newton’s Equations in Classical Mechanics：https://gsjournal.net/Science-Journals/Research%20Papers-Relativity%20Theory/Download/2084 より
神秘的に美しい3つの公式：
面白い事にゼロ除算については、いろいろな説が現在存在します
しかし、間もなく決着がつくのではないでしょうか。
ゼロ除算は、なにもかも当たり前ではないでしょうか。
ラース?ヴァレリアン?アールフォルス（Lars Valerian Ahlfors、1907年4月18日-1996年10月11日）はフィンランドの数学者。リーマン面の研究と複素解析の教科書を書いたことで知られる。https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%82%B9%E3%83%BB%E3%83%B4%E3%82%A1%E3%83%AC%E3%83%AA%E3%82%A2%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%AB%E3%82%B9
フィールズ賞第一号
COMPLEX ANALYSIS, 3E (International Series in Pure and Applied Mathematics) (英語) ハードカバー – 1979/1/1
Lars Ahlfors (著)
原点の円に関する鏡像は、実は 原点であった。
本では、無限遠点と考えられていました。
Ramanujan says that answer for 0/0 is infinity. But I'm not sure it's ...
https://www.quora.com/Ramanujan-says-that-answer-for-0-0-is-infi...
You can see from the other answers, that from the concept of limits, 0/0 can approach any value, even infinity. ... So, let me take a system where division by zero is actually defined, that is, you can multiply or divide both sides of an equation by ...
Abel Memorial in Gjerstad
Discussions: Early History of Division by Zero
H. G. Romig
The American Mathematical Monthly
Vol. 31, No. 8 (Oct., 1924), pp. 387-389
Published by: Mathematical Association of America
DOI: 10.2307/2298825
Stable URL: https://www.jstor.org/stable/2298825
Page Count: 3
ロピタルの定理 (ロピタルのていり、英: l'H?pital's rule) とは、微分積分学において不定形 (en) の極限を微分を用いて求めるための定理である。綴りl'H?pital / l'Hospital、カタカナ表記ロピタル / ホスピタルの揺れについてはギヨーム?ド?ロピタルの項を参照。ベルヌーイの定理 (英語: Bernoulli's rule) と呼ばれることもある。本定理を (しばしば複数回) 適用することにより、不定形の式を非不定形の式に変換し、その極限値を容易に求めることができる可能性がある。https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AD%E3%83%94%E3%82%BF%E3%83%AB%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
Ein aufleuchtender Blitz: Niels Henrik Abel und seine Zeit
https://books.google.co.jp/books?isbn=3642558402 -
Arild Stubhaug - 2013 - ?Mathematics
Niels Henrik Abel und seine Zeit Arild Stubhaug. Abb. 19 a–c. a. ... Eine Kurve, die Abel studierte und dabei herausfand, wie sich der Umfang inn gleich gro?e Teile aufteilen l?sst. ... Beim Integralzeichen statt der liegenden ∞ den Bruch 1/0.
Indeterminate: the hidden power of 0 divided by 0
2016/12/02 に公開
You've all been indoctrinated into accepting that you cannot divide by zero. Find out about the beautiful mathematics that results when you do it anyway in calculus. Featuring some of the most notorious "forbidden" expressions like 0/0 and 1^∞ as well as Apple's Siri and Sir Isaac Newton.
https://www.youtube.com/watch?v=oc0M1o8tuPo より
ゼロ除算の論文：
file:///C:/Users/saito%20saburo/Downloads/P1-Division.pdf より
Eulerのゼロ除算に関する想い：
file:///C:/Users/saito%20saburo/Downloads/Y_1770_Euler_Elements%20of%20algebra%20traslated%201840%20l%20p%2059%20(1).pdf より
An Approach to Overcome Division by Zero in the Interval Gauss Algorithm
https://link.springer.com/article/10.1023/A:1015565313636
Carolus Fridericus Gauss：https://www.slideshare.net/fgz08/gauss-elimination-4686597
Archimedes：Arbelos
https://www.math.nyu.edu/~crorres/Archimedes/Stamps/stamps.html より
Archimedes Principle in Completely Submerged Balloons: Revisited
Ajay Sharma：
file:///C:/Users/saito%20saburo/Desktop/research_papers_mechanics___electrodynamics_science_journal_3499.pdf
［PDF]Indeterminate Form in the Equations of Archimedes, Newton and Einstein
https://gsjournal.net/Science-Journals/Research%20Papers-Relativity%20Theory/Download/3222
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0. 0 . The reason is that in the case of Archimedes principle, equations became feasible in. 1935 after enunciation of the principle in 1685, when ... Although division by zero is not permitted, yet it smoothly follows from equations based upon.
Thinking ahead of Archimedes, Newton and Einstein - The General ...
gsjournal.net/Science-Journals/Communications.../5503
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old Archimedes Principle, Newton' s law, Einstein 's mass energy equation. E=mc2 . .... filled in balloon becomes INDETERMINATE (0/0). It is not justified. If the generalized form Archimedes principle is used then we get exact volume V .....
https://gsjournal.net/Science-Journals/Communications-Mechanics%20/%20Electrodynamics/Download/5503
Find circles that are tangent to three given circles (Apollonius’ Problem) in C#
https://csharphelper.com/blog/2016/09/find-circles-that-are-tangent-to-three-given-circles-apollonius-problem-in-c/ より
ゼロ除算に関する詩：
The reason we cannot devide by zero is simply axiomatic as Plato pointed out.
https://mathhelpforum.com/algebra/223130-dividing-zero.html より
声明530
Fallacy of division | Revolvy
https://www.revolvy.com/page/Fallacy-of-division
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In the philosophy of the ancient Greek Anaxagoras, as claimed by the Roman atomist Lucretius,[1] it was assumed that the atoms .... For example, the reason validity fails may be a division by zero that is hidden by algebraic notation. There is a ...
https://www.revolvy.com/page/Fallacy-of-division
ソクラテス?プラトン?アリストテレス その他
2017年11月15日(水)
テーマ：社会
The null set is conceptually similar to the role of the number ``zero'' as it is used in quantum field theory. In quantum field theory, one can take the empty set, the vacuum, and generate all possible physical configurations of the Universe being modelled by acting on it with creation operators, and one can similarly change from one thing to another by applying mixtures of creation and anihillation operators to suitably filled or empty states. The anihillation operator applied to the vacuum, however, yields zero.
Zero in this case is the null set - it stands, quite literally, for no physical state in the Universe. The important point is that it is not possible to act on zero with a creation operator to create something; creation operators only act on the vacuum which is empty but not zero. Physicists are consequently fairly comfortable with the existence of operations that result in ``nothing'' and don't even require that those operations be contradictions, only operationally non-invertible.
It is also far from unknown in mathematics. When considering the set of all real numbers as quantities and the operations of ordinary arithmetic, the ``empty set'' is algebraically the number zero (absence of any quantity, positive or negative). However, when one performs a division operation algebraically, one has to be careful to exclude division by zero from the set of permitted operations! The result of division by zero isn't zero, it is ``not a number'' or ``undefined'' and is not in the Universe of real numbers.
Just as one can easily ``prove'' that 1 = 2 if one does algebra on this set of numbers as if one can divide by zero legitimately3.34, so in logic one gets into trouble if one assumes that the set of all things that are in no set including the empty set is a set within the algebra, if one tries to form the set of all sets that do not include themselves, if one asserts a Universal Set of Men exists containing a set of men wherein a male barber shaves all men that do not shave themselves3.35.
It is not - it is the null set, not the empty set, as there can be no male barbers in a non-empty set of men (containing at least one barber) that shave all men in that set that do not shave themselves at a deeper level than a mere empty list. It is not an empty set that could be filled by some algebraic operation performed on Real Male Barbers Presumed to Need Shaving in trial Universes of Unshaven Males as you can very easily see by considering any particular barber, perhaps one named ``Socrates'', in any particular Universe of Men to see if any of the sets of that Universe fit this predicate criterion with Socrates as the barber. Take the empty set (no men at all). Well then there are no barbers, including Socrates, so this cannot be the set we are trying to specify as it clearly must contain at least one barber and we've agreed to call its relevant barber Socrates. (and if it contains more than one, the rest of them are out of work at the moment).
Suppose a trial set contains Socrates alone. In the classical rendition we ask, does he shave himself? If we answer ``no'', then he is a member of this class of men who do not shave themselves and therefore must shave himself. Oops. Well, fine, he must shave himself. However, if he does shave himself, according to the rules he can only shave men who don't shave themselves and so he doesn't shave himself. Oops again. Paradox. When we try to apply the rule to a potential Socrates to generate the set, we get into trouble, as we cannot decide whether or not Socrates should shave himself.
Note that there is no problem at all in the existential set theory being proposed. In that set theory either Socrates must shave himself as All Men Must Be Shaven and he's the only man around. Or perhaps he has a beard, and all men do not in fact need shaving. Either way the set with just Socrates does not contain a barber that shaves all men because Socrates either shaves himself or he doesn't, so we shrug and continue searching for a set that satisfies our description pulled from an actual Universe of males including barbers. We immediately discover that adding more men doesn't matter. As long as those men, barbers or not, either shave themselves or Socrates shaves them they are consistent with our set description (although in many possible sets we find that hey, other barbers exist and shave other men who do not shave themselves), but in no case can Socrates (as our proposed single barber that shaves all men that do not shave themselves) be such a barber because he either shaves himself (violating the rule) or he doesn't (violating the rule). Instead of concluding that there is a paradox, we observe that the criterion simply doesn't describe any subset of any possible Universal Set of Men with no barbers, including the empty set with no men at all, or any subset that contains at least Socrates for any possible permutation of shaving patterns including ones that leave at least some men unshaven altogether.
https://webhome.phy.duke.edu/.../axioms/axioms/Null_Set.html
I understand your note as if you are saying the limit is infinity but nothing is equal to infinity, but you concluded corretly infinity is undefined. Your example of getting the denominator smaller and smalser the result of the division is a very large number that approches infinity. This is the intuitive mathematical argument that plunged philosophy into mathematics. at that level abstraction mathematics, as well as phyisics become the realm of philosophi. The notion of infinity is more a philosopy question than it is mathamatical. The reason we cannot devide by zero is simply axiomatic as Plato pointed out. The underlying reason for the axiom is because sero is nothing and deviding something by nothing is undefined. That axiom agrees with the notion of limit infinity, i.e. undefined. There are more phiplosphy books and thoughts about infinity in philosophy books than than there are discussions on infinity in math books.
https://mathhelpforum.com/algebra/223130-dividing-zero.html
ゼロ除算の歴史：ゼロ除算はゼロで割ることを考えるであるが、アリストテレス以来問題とされ、ゼロの記録がインドで初めて６２８年になされているが、既にそのとき、正解1/0が期待されていたと言う。しかし、理論づけられず、その後１３００年を超えて、不可能である、あるいは無限、無限大、無限遠点とされてきたものである。
An Early Reference to Division by Zero C. B. Boyer
https://www.fen.bilkent.edu.tr/~franz/M300/zero.pdf
OUR HUMANITY AND DIVISION BY ZERO
Lea esta bitácora en espa?ol
There is a mathematical concept that says that division by zero has no meaning, or is an undefined expression, because it is impossible to have a real number that could be multiplied by zero in order to obtain another number different from zero.
While this mathematical concept has been held as true for centuries, when it comes to the human level the present situation in global societies has, for a very long time, been contradicting it. It is true that we don’t all live in a mathematical world or with mathematical concepts in our heads all the time. However, we cannot deny that societies around the globe are trying to disprove this simple mathematical concept: that division by zero is an impossible equation to solve.
Yes! We are all being divided by zero tolerance, zero acceptance, zero love, zero compassion, zero willingness to learn more about the other and to find intelligent and fulfilling ways to adapt to new ideas, concepts, ways of doing things, people and cultures. We are allowing these ‘zero denominators’ to run our equations, our lives, our souls.
Each and every single day we get more divided and distanced from other people who are different from us. We let misinformation and biased concepts divide us, and we buy into these aberrant concepts in such a way, that we get swept into this division by zero without checking our consciences first.
I believe, however, that if we change the zeros in any of the “divisions by zero” that are running our lives, we will actually be able to solve the non-mathematical concept of this equation: the human concept.
>I believe deep down that we all have a heart, a conscience, a brain to think with, and, above all, an immense desire to learn and evolve. And thanks to all these positive things that we do have within, I also believe that we can use them to learn how to solve our “division by zero” mathematical impossibility at the human level. I am convinced that the key is open communication and an open heart. Nothing more, nothing less.
Are we scared of, or do we feel baffled by the way another person from another culture or country looks in comparison to us? Are we bothered by how people from other cultures dress, eat, talk, walk, worship, think, etc.? Is this fear or bafflement so big that we much rather reject people and all the richness they bring within?
How about if instead of rejecting or retreating from that person—division of our humanity by zero tolerance or zero acceptance—we decided to give them and us a chance?
How about changing that zero tolerance into zero intolerance? Why not dare ask questions about the other person’s culture and way of life? Let us have the courage to let our guard down for a moment and open up enough for this person to ask us questions about our culture and way of life. How about if we learned to accept that while a person from another culture is living and breathing in our own culture, it is totally impossible for him/her to completely abandon his/her cultural values in order to become what we want her to become?
Let’s be totally honest with ourselves at least: Would any of us really renounce who we are and where we come from just to become what somebody else asks us to become?
If we are not willing to lose our identity, why should we ask somebody else to lose theirs?
I believe with all my heart that if we practiced positive feelings—zero intolerance, zero non-acceptance, zero indifference, zero cruelty—every day, the premise that states that division by zero is impossible would continue being true, not only in mathematics, but also at the human level. We would not be divided anymore; we would simply be building a better world for all of us.
Hoping to have touched your soul in a meaningful way,
Adriana Adarve, Asheville, NC
https://adarvetranslations.com/…/our-humanity-and-division…/
5000年？？？？？
2017年09月01日(金)NEW !
テーマ：数学
Former algebraic approach was formally perfect, but it merely postulated existence of sets and morphisms [18] without showing methods to construct them. The primary concern of modern algebras is not how an operation can be performed, but whether it maps into or onto and the like abstract issues [19–23]. As important as this may be for proofs, the nature does not really care about all that. The PM’s concerns were not constructive, even though theoretically significant. We need thus an approach that is more relevant to operations performed in nature, which never complained about morphisms or the allegedly impossible division by zero, as far as I can tell. Abstract sets and morphisms should be de-emphasized as hardly operational. My decision to come up with a definite way to implement the feared division by zero was not really arbitrary, however. It has removed a hidden paradox from number theory and an obvious absurd from algebraic group theory. It was necessary step for full deployment of constructive, synthetic mathematics (SM) [2,3]. Problems hidden in PM implicitly affect all who use mathematics, even though we may not always be aware of their adverse impact on our thinking. Just take a look at the paradox that emerges from the usual prescription for multiplication of zeros that remained uncontested for some 5000 years 0 0 ? 0 ) 0 1=1 ? 0 ) 0 1 ? 0 1) 1e? ? ?T1 e0aT This ‘‘fact’’ was covered up by the infamous prohibition on division by zero [2]. How ingenious. If one is prohibited from dividing by zero one could not obtain this paradox. Yet the prohibition did not really make anything right. It silenced objections to irresponsible reasonings and prevented corrections to the PM’s flamboyant axiomatizations. The prohibition on treating infinity as invertible counterpart to zero did not do any good either. We use infinity in calculus for symbolic calculations of limits [24], for zero is the infinity’s twin [25], and also in projective geometry as well as in geometric mapping of complex numbers. Therein a sphere is cast onto the plane that is tangent to it and its free (opposite) pole in a point at infinity [26–28]. Yet infinity as an inverse to the natural zero removes the whole absurd (0a), for we obtain [2] 0 ? 1=1 ) 0 0 ? 1=12 > 0 0 e0bT Stereographic projection of complex numbers tacitly contradicted the PM’s prescribed way to multiply zeros, yet it was never openly challenged. The old formula for multiplication of zeros (0a) is valid only as a practical approximation, but it is group-theoretically inadmissible in no-nonsense reasonings. The tiny distinction in formula (0b) makes profound theoretical difference for geometries and consequently also for physical applications. T
https://www.plover.com/misc/CSF/sdarticle.pdf
とても興味深く読みました：
10,000 Year Clock
by Renny Pritikin
Conversation with Paolo Salvagione, lead engineer on the 10,000-year clock project, via e-mail in February 2010.
For an introduction to what we’re talking about here’s a short excerpt from a piece by Michael Chabon, published in 2006 in Details: ….Have you heard of this thing? It is going to be a kind of gigantic mechanical computer, slow, simple and ingenious, marking the hour, the day, the year, the century, the millennium, and the precession of the equinoxes, with a huge orrery to keep track of the immense ticking of the six naked-eye planets on their great orbital mainspring. The Clock of the Long Now will stand sixty feet tall, cost tens of millions of dollars, and when completed its designers and supporters plan to hide it in a cave in the Great Basin National Park in Nevada, a day’s hard walking from anywhere. Oh, and it’s going to run for ten thousand years. But even if the Clock of the Long Now fails to last ten thousand years, even if it breaks down after half or a quarter or a tenth that span, this mad contraption will already have long since fulfilled its purpose. Indeed the Clock may have accomplished its greatest task before it is ever finished, perhaps without ever being built at all. The point of the Clock of the Long Now is not to measure out the passage, into their unknown future, of the race of creatures that built it. The point of the Clock is to revive and restore the whole idea of the Future, to get us thinking about the Future again, to the degree if not in quite the way same way that we used to do, and to reintroduce the notion that we don’t just bequeath the future—though we do, whether we think about it or not. We also, in the very broadest sense of the first person plural pronoun, inherit it.
Renny Pritikin: When we were talking the other day I said that this sounds like a cross between Borges and the vast underground special effects from Forbidden Planet. I imagine you hear lots of comparisons like that…
Paolo Salvagione: (laughs) I can’t say I’ve heard that comparison. A childhood friend once referred to the project as a cross between Tinguely and Fabergé. When talking about the clock, with people, there’s that divide-by-zero moment (in the early days of computers to divide by zero was a sure way to crash the computer) and I can understand why. Where does one place, in one’s memory, such a thing, such a concept? After the pause, one could liken it to a reboot, the questions just start streaming out.
RP: OK so I think the word for that is nonplussed. Which the thesaurus matches with flummoxed, bewildered, at a loss. So the question is why even (I assume) fairly sophisticated people like your friends react like that. Is it the physical scale of the plan, or the notion of thinking 10,000 years into the future—more than the length of human history?
PS: I’d say it’s all three and more. I continue to be amazed by the specificity of the questions asked. Anthropologists ask a completely different set of questions than say, a mechanical engineer or a hedge fund manager. Our disciplines tie us to our perspectives. More than once, a seemingly innocent question has made an impact on the design of the clock. It’s not that we didn’t know the answer, sometimes we did, it’s that we hadn’t thought about it from the perspective of the person asking the question. Back to your question. I think when sophisticated people, like you, thread this concept through their own personal narrative it tickles them. Keeping in mind some people hate to be tickled.
RP: Can you give an example of a question that redirected the plan? That’s really so interesting, that all you brainiacs slaving away on this project and some amateur blithely pinpoints a problem or inconsistency or insight that spins it off in a different direction. It’s like the butterfly effect.
PS: Recently a climatologist pointed out that our equation of time cam, (photo by Rolfe Horn) (a cam is a type of gear: link) a device that tracks the difference between solar noon and mundane noon as well as the precession of the equinoxes, did not account for the redistribution of water away from the earth’s poles. The equation-of-time cam is arguably one of the most aesthetically pleasing parts of the clock. It also happens to be one that is fairly easy to explain. It visually demonstrates two extremes. If you slice it, like a loaf of bread, into 10,000 slices each slice would represent a year. The outside edge of the slice, let’s call it the crust, represents any point in that year, 365 points, 365 days. You could, given the right amount of magnification, divide it into hours, minutes, even seconds. Stepping back and looking at the unsliced cam the bottom is the year 2000 and the top is the year 12000. The twist that you see is the precession of the equinoxes. Now here’s the fun part, there’s a slight taper to the twist, that’s the slowing of the earth on its axis. As the ice at the poles melts we have a redistribution of water, we’re all becoming part of the “slow earth” movement.
RP: Are you familiar with Charles Ray’s early work in which you saw a plate on a table, or an object on the wall, and they looked stable, but were actually spinning incredibly slowly, or incredibly fast, and you couldn’t tell in either case? Or, more to the point, Tim Hawkinson’s early works in which he had rows of clockwork gears that turned very very fast, and then down the line, slower and slower, until at the end it approached the slowness that you’re dealing with?
PS: The spinning pieces by Ray touches on something we’re trying to avoid. We want you to know just how fast or just how slow the various parts are moving. The beauty of the Ray piece is that you can’t tell, fast, slow, stationary, they all look the same. I’m not familiar with the Hawkinson clockwork piece. I’ve see the clock pieces where he hides the mechanism and uses unlikely objects as the hands, such as the brass clasp on the back of a manila envelope or the tab of a coke can.
RP: Spin Sink (1 Rev./100 Years) (1995), in contrast, is a 24-foot-long row of interlocking gears, the smallest of which is driven by a whirring toy motor that in turn drives each consecutively larger and more slowly turning gear up to the largest of all, which rotates approximately once every one hundred years.
PS: I don’t know how I missed it, it’s gorgeous. Linking the speed that we can barely see with one that we rarely have the patience to wait for.
RP: : So you say you’ve opted for the clock’s time scale to be transparent. How will the clock communicate how fast it’s going?
PS: By placing the clock in a mountain we have a reference to long time. The stratigraphy provides us with the slowest metric. The clock is a middle point between millennia and seconds. Looking back 10,000 years we find the beginnings of civilization. Looking at an earthenware vessel from that era we imagine its use, the contents, the craftsman. The images painted or inscribed on the outside provide some insight into the lives and the languages of the distant past. Often these interpretations are flawed, biased or over-reaching. What I’m most enchanted by is that we continue to construct possible pasts around these objects, that our curiosity is overwhelming. We line up to see the treasures of Tut, or the remains of frozen ancestors. With the clock we are asking you to create possible futures, long futures, and with them the narratives that made them happen.
https://openspace.sfmoma.org/2010/02/10000-year-clock/
ダ?ヴィンチの名言 格言｜無こそ最も素晴らしい存在
ゼロ除算の発見はどうでしょうか：
Black holes are where God divided by zero：
再生核研究所声明371（2017.6.27）ゼロ除算の講演― 国際会議
https://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12287338180.html
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https://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12276045402.html
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https://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12263708422.html
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https://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12272721615.html
ソクラテス?プラトン?アリストテレス その他
https://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12328488611.html
ドキュメンタリー 2017: 神の数式 第２回 宇宙はなぜ生まれたのか
https://www.youtube.com/watch?v=iQld9cnDli4
〔NHKスペシャル〕神の数式 完全版 第3回 宇宙はなぜ始まったのか
https://www.youtube.com/watch?v=DvyAB8yTSjs&t=3318s
〔NHKスペシャル〕神の数式 完全版 第1回 この世は何からできているのか
https://www.youtube.com/watch?v=KjvFdzhn7Dc
NHKスペシャル 神の数式 完全版 第4回 異次元宇宙は存在するか
https://www.youtube.com/watch?v=fWVv9puoTSs
再生核研究所声明 411(2018.02.02): ゼロ除算発見4周年を迎えて
https://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12348847166.html
再生核研究所声明 416(2018.2.20): ゼロ除算をやってどういう意味が有りますか。何か意味が有りますか。何になるのですか － 回答
再生核研究所声明 417(2018.2.23): ゼロ除算って何ですか － 中学生、高校生向き 回答
再生核研究所声明 418(2018.2.24): 割り算とは何ですか？ ゼロ除算って何ですか － 小学生、中学生向き 回答
再生核研究所声明 420(2018.3.2): ゼロ除算は正しいですか，合っていますか、信用できますか － 回答
2018.3.18．午前中 最後の講演： 日本数学会 東大駒場、函数方程式論分科会 講演書画カメラ用 原稿
The Japanese Mathematical Society, Annual Meeting at the University of Tokyo. 2018.3.18.
https://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12361744016.html より
*057 Pinelas,S./Caraballo,T./Kloeden,P./Graef,J.(eds.): Differential and Difference Equations with Applications: ICDDEA, Amadora, 2017. (Springer Proceedings in Mathematics and Statistics, Vol. 230) May 2018 587 pp.
再生核研究所声明 424(2018.3.29): レオナルド?ダ?ヴィンチとゼロ除算
再生核研究所声明 427(2018.5.8): 神の数式、神の意志 そしてゼロ除算
アインシュタインも解決できなかった「ゼロで割る」問題
https://matome.naver.jp/odai/2135710882669605901
Title page of Leonhard Euler, Vollst?ndige Anleitung zur Algebra, Vol. 1 (edition of 1771, first published in 1770), and p. 34 from Article 83, where Euler explains why a number divided by zero gives infinity.
https://notevenpast.org/dividing-nothing/
私は数学を信じない。 アルバート?アインシュタイン / I don't believe in mathematics. Albert Einstein→ゼロ除算ができなかったからではないでしょうか。
1423793753.460.341866474681。
Einstein's Only Mistake: Division by Zero
https://refully.blogspot.jp/2012/05/einsteins-only-mistake-division-by-zero.html
ゼロ除算は定義が問題です：
再生核研究所声明 １４８（2014.2.12） 100/0=0, 0/0=0 － 割り算の考えを自然に拡張すると ― 神の意志 https://blogs.yahoo.co.jp/kbdmm360/69056435.html
再生核研究所声明１７１（2014.7.30）掛け算の意味と割り算の意味 ― ゼロ除算100/0=0は自明である？https://reproducingkernel.blogspot.jp/2014/07/201473010000.html
アインシュタインも解決できなかった「ゼロで割る」問題
https://matome.naver.jp/odai/2135710882669605901
Title page of Leonhard Euler, Vollst?ndige Anleitung zur Algebra, Vol. 1 (edition of 1771, first published in 1770), and p. 34 from Article 83, where Euler explains why a number divided by zero gives infinity.
https://notevenpast.org/dividing-nothing/
私は数学を信じない。 アルバート?アインシュタイン / I don't believe in mathematics. Albert Einstein→ゼロ除算ができなかったからではないでしょうか。1423793753.460.341866474681。
Einstein's Only Mistake: Division by Zero
https://refully.blogspot.jp/2012/05/einsteins-only-mistake-division-by-zero.html
#divide by zero
TOP DEFINITION
Genius
A super-smart math teacher that teaches at HTHS and can divide by zero.
Hey look, that genius’s IQ is over 9000!
#divide by zero #math #hths #smart #genius
by Lawlbags! October 21, 2009
divide by zero
Dividing by zero is the biggest epic fail known to mankind. It is a proven fact that a succesful division by zero will constitute in the implosion of the universe.
You are dividing by zero there, Johnny. Captain Kirk is not impressed.
Divide by zero?!?!! OMG!!! Epic failzorz
#4 chan #epic fail #implosion #universe #divide by zero
3
divide by zero
Divide by zero is undefined.
Divide by zero is undefined.
#divide #by #zero #dividebyzero #undefined
by JaWo October 28, 2006
division by zero
1) The number one ingredient for a catastrophic event in which the universe enfolds and collapses on itself and life as we know it ceases to exist.
2) A mathematical equation such as a/0 whereas a is some number and 0 is the divisor. Look it up on Wikipedia or something. Pretty confusing shit.
3) A reason for an error in programming
Hey, I divided by zero! ...Oh shi-
a/0
Run-time error: '11': Division by zero
#division #0 #math #oh shi- #divide by zero
by DefectiveProduct September 08, 2006
dividing by zero
When even math shows you that not everything can be figured out with math. When you divide by zero, math kicks you in the shins and says "yeah, there's kind of an answer, but it ain't just some number."
It's when mathematicians become philosophers.
Math:
Let's say you have ZERO apples, and THREE people. How many apples does each person get? ZERO, cause there were no apples to begin with
Not-math because of dividing by zero:
Let's say there are THREE apples, and ZERO people. How many apples does each person get? Friggin... How the Fruitcock should I know! How can you figure out how many apples each person gets if there's no people to get them?!? You'd think it'd be infinity, but not really. It could almost be any number, cause you could be like "each person gets 400 apples" which would be true, because all the people did get 400 apples, because there were no people. So all the people also got 42 apples, and a million and 7 apples. But it's still wrong.
#math #divide by zero #divide #dividing #zero #numbers #not-math #imaginary numbers #imaginary. phylosophy
by Zacharrie February 15, 2010
https://www.urbandictionary.com/tags.php?tag=divide%20by%20zero
https://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12370907279.html
God’s most important commandment
never-divide-by-zero-meme-66
Even more important than “thou shalt not eat seafood”
Published by admin, on October 18th, 2011 at 3:47 pm. Filled under: Never Divide By Zero Tags: commandment, Funny, god, zero ? Comments Off on God’s most important commandment
https://thedistractionnetwork.com/.../never-divide.../page/4/
1/0=0、0/0=0、z/0=0
https://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12276045402.html
1/0=0、0/0=0、z/0=0
https://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12263708422.html
1/0=0、0/0=0、z/0=0
https://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12272721615.html
Division By Zero（ゼロ除算）1/0=0、0/0=0、z/0=0
https://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12392596876.html
ゼロ除算（ゼロじょざん、division by zero）1/0=0、0/0=0、z/0=0
https://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12394775733.html
再生核研究所声明371（2017.6.27）ゼロ除算の講演― 国際会議 https://sites.google.com/site/sandrapinelas/icddea-2017 報告
ソクラテス?プラトン?アリストテレス その他
https://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12328488611.html
Ten billion years ago DIVISION By ZERO：
One hundred million years ago DIVISION By ZERO
https://www.facebook.com/.../one-hundred-million-years-ago
https://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12370907279.html
平成の30年
かってカトリック教会は、過去にガリレオでひどい間違いを犯した。
科学の問題に権威を振りかざし、「太陽が地球の周りを回っている」と宣言したのだ。
さらには地動説を唱える学者を火あぶりの刑にさえしている。
それから数世紀を経て教会の総本山ヴァチカンは、専門家を招いて宇宙論について意見を求めた。
1981年のことである。
ステーヴン?W?ホーキングもここに出席した。
会議の最後に、参加者は教皇への拝謁が許された。この時、教皇はおごそかに
「ビッグバン以後の宇宙の進化を研究することは結構だが、
ビッグバン自体を突き詰めてはいけない」
と述べたという。なぜか?
「ビッグバンは創造の瞬間であり、したがって神の業だから」
それが、理由である。
またもやヴァチカンは、科学の分野に口出しをしてきたではないか。
で、ホーキングは、この時のことを非常に謎めいた言葉でその著書「宇宙の始まりと終わり」に書き残している。
「それを聞いてホッとしました。私が会議で話したテーマを教皇は知らなかったからです。」
…ムムッ????? と言うことはもしかして、すでにホーキングはビッグバン自体をテーマにその原理などを科学的根拠を元に講演をしたのか??
さらに続けて言う。
「わたしはガリレオと同じ運命(注1)をたどりたくはありませでした。もっともわたしは、彼の死から300年後に生まれたこともあり、ガリレオにはおおいに親近感を抱いています」。
そう述懐しています。
(注1)地動説を唱えたガリレオは第2回異端審問所審査で、ローマ教皇庁検邪聖省から有罪の判決を受け、終身刑を言い渡されている。
ビッグバンは起こるべきして起こった。それは科学的根拠によって説明できる。理論はこうであるなどと科学者であるホーキングがヴァチカンで講演していたとしたら…。
もしかしてホーキングは教皇の不興を買って異端審問所にかけられ、神への冒瀆罪によって火あぶりの刑に処せられたかも知れないのだ。(時代が違うか)
ホーキングが考えるように教皇は、彼の発言を本当に知らなかったのか。
実は知っていた。カチンと来た教皇は、警告の意味で「ビッグバン自体には今後一切触れるな」と命じたのではなだろうか。
そう推理も出来る。またそう考えるが自然だ。それから数世紀を経て教会の総本山ヴァチカンは、専門家を招いて宇宙論について意見を求めた。
https://blog.goo.ne.jp/.../b5cd6cf92591fa651dd923d642156d4b
再生核研究所は、ゼロ除算算法の公認を求めていますが、
典型的な具体例をして、 ｙ軸の勾配はゼロ、 まっすぐに立った電柱の勾配は ゼロである、
tan(\pi/2) = 0の公認 を求め、小学生以降の教科書、学術書の変更を求めている。
それらの公認にどのくらいかからるかを楽しみにしている。
既に Isabelle/HOL は その結果の妥当性を保証している。
計算機の認識は 世の理解を超えている。
２０１９．４．１４．１１：０５
最終的に１９９２年、ローマ教皇ヨハネ?パウロ２世が誤りを認め、ガリレオに謝罪しました。ガリレオの死から３５０年後のことでした。
これは まずいのでは？ 真理を愛する、真実を求めるのが、人間として生きる意義では ないでしょうか。
人の生きるは、真智への愛 にある。 真実を知りたいということですが、それは 神の意志 を知りたいとも表現できます。
西洋と東洋の「0」への考え方：
(1)「0」を嫌う西洋（キリスト教社会）
「空虚」すなわち「0」を嫌うアリストテレスの影響を受け、「0」を認めない。
「0」を認めることは、「神様なんていないよ」と言うことと同じくらいの罪。
(2)「0」を受け入れた東洋（イスラム教社会）
「空虚」を受け入れ、「0」を取り入れる。
また、図形にとらわれない数学や、分数を小数に直して計算しやすくするなど計算技術を高めた。
https://enjoymath.pomb.org/?p=1829
再生核研究所声明 470 (2019.2.2)
ゼロ除算 1/0=0/0=z/0=\tan(\pi/2)=0 発見５周年を迎えて
アインシュタインも解決できなかった「ゼロで割る」問題
https://matome.naver.jp/odai/2135710882669605901
Title page of Leonhard Euler, Vollst?ndige Anleitung zur Algebra, Vol. 1 (edition of 1771, first published in 1770), and p. 34 from Article 83, where Euler explains why a number divided by zero gives infinity.
https://notevenpast.org/dividing-nothing/
私は数学を信じない。 アルバート?アインシュタイン / I don't believe in mathematics. Albert Einstein→ゼロ除算ができなかったからではないでしょうか。
1423793753.460.341866474681。
Einstein's Only Mistake: Division by Zero
https://refully.blogspot.jp/.../einsteins-only-mistake...
Albert Einstein:
Blackholes are where God divided by zero.
I don’t believe in mathematics.
George Gamow (1904-1968) Russian-born American nuclear physicist and cosmologist remarked that "it is well known to students of high school algebra" that division by zero is not valid; and Einstein admitted it as {\bf the biggest blunder of his life} [1]：
1. Gamow, G., My World Line (Viking, New York). p 44, 1970.
無限遠点は、実は数で0で表されていた。
ケンブリッジ大学とミュンヘン工科大学のIsabelle 計算機システムはゼロ除算ｘ/0=0 を導いた。
その後 質問に対して 回答があり、 添付のように 信じられないほどに ソフトが完成されていることを見て、驚嘆させられています。
責任者とは交流がありましたが、大したことではない と 言っていましたが、 実は 相当なことを 大きなグループで 完成していたと 考えられます。
2値や 大事な \tan(\pi/2)=0 も できているので、驚嘆です。
Black holes are where God divided by 0：Division by zero：1/0=0/0=z/0=\tan(\pi/2)=0 発見５周年を迎えて
You cannot divide by zero.Ever.
the story of science aristotle leads the way P220 より
If division by Zero were possible,then the result would exceed every integer
An Early Reference to Division by Zero C. B. Boyer：
https://www.fen.bilkent.edu.tr/~franz/M300/zero.pdf
4/6
７歳の少女が、当たり前である（100/0=0、0/0=0）と言っているゼロ除算を 多くの大学教授が、信じられない結果と言っているのは、まことに奇妙な事件と言えるのではないでしょうか。
1/0=0、0/0=0、z/0=0
division by zero（a?0 ）ゼロ除算 1/0=0、0/0=0、z/0=0
1/0=0/0=z/0= \tan (\pi/2)=0.
小学校以上で、最も知られている基本的な数学の結果は何でしょうか???
ゼロ除算（1/0=0、0/0=0、z/0=0）かピタゴラスの定理（a2 + b2 = c2 ）ではないでしょうか。
https://www.pinterest.com/pin/234468724326618408/
1+0=1 1－0=1 1×0=0 では、1/0?????????幾つでしょうか。
0??? 本当に大丈夫ですか?????0×0=1で矛盾になりませんか????
数学で「A÷０」（ゼロで割る）がダメな理由を教えてください。 https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/.../ques.../q1411588849 #知恵袋_
割り算を掛け算の逆だと定義した人は、誰でしょう？？？
Title page of Leonhard Euler, Vollst?ndige Anleitung zur Algebra, Vol. 1 (edition of 1771, first published in 1770), and p. 34 from Article 83, where Euler explains why a number divided by zero gives infinity.
https://notevenpast.org/dividing-nothing/
multiplication?????増える 掛け算（×） 1より小さい数を掛けたら小さくなる。 大きくなるとは限らない。
0×0=0?????????だから0で割れないと考えた。
唯根拠もなしに、出鱈目に言っている人は世に多い。
加（+）?減（-）?乗（×）?除（÷）
除法（じょほう、英: division）とは、乗法の逆演算????間違いの元
乗（×）は、加（+）
除（÷）は、減（-）
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/.../q14.../a37209195...
https://www.mirun.sctv.jp/.../%E5%A0%AA%E3%82%89%E3%81%AA...
何とゼロ除算は、可能になるだろうと April 12, 2011 に 公に 予想されていたことを 発見した。
多くの数学で できないが、できるようになってきた経緯から述べられたものである。
０を引いても引いたことにならないから：
君に０円の月給を永遠に払いますから心配しないでください：
変化がない：引いたことにはならない：
神の数式：
神の数式が解析関数でかけて居れば、 特異点でローラン展開して、正則部の第1項を取れば、 何時でも有限値を得るので、 形式的に無限が出ても 実は問題なく 意味を有します。
物理学者如何でしょうか。
計算機は 正しい答え 0/0=0 を出したのに計算機は何時、1/0=0 ができるようになるでしょうか。
カテゴリ：カテゴリ未分類
そこで、計算機は何時、1/0=0 ができるようになるでしょうか。 楽しみにしています。 もうできる進化した 計算機をお持ちの方は おられないですね。
これは凄い、面白い事件では？ 計算機が人間を超えている 例では？
面白いことを発見しました。 計算機は 正しい答え 0/0=0
を出したのに、 この方は 間違いだと 言っている、思っているようです。
0/0=0 は １３００年も前に 算術の発見者によって与えられたにも関わらず、世界史は間違いだと とんでもないことを言ってきた。 世界史の恥。 実は a/0=0 が 何時も成り立っていた。 しかし、ここで 分数の意味を きちんと定義する必要がある。 計算機は、その意味さえ知っているようですね。 計算機、人間より賢くなっている 様が 出て居て 実に 面白い。
https://steemkr.com/utopian-io/@faisalamin/bug-zero-divide-by-zero-answers-is-zero
２０１８．１０．１１．１１：２３
https://plaza.rakuten.co.jp/reproducingkerne/diary/201810110003/
計算機は 正しい答え 0/0=0 を出したのに
カテゴリ：カテゴリ未分類
面白いことを発見しました。 計算機は 正しい答え 0/0=0
を出したのに、 この方は 間違いだと 言っている、思っているようです。
0/0=0 は １３００年も前に 算術の発見者によって与えられたにも関わらず、世界史は間違いだと とんでもないことを言ってきた。 実は a/0=0 が 何時も成り立っていた。しかし、ここで 分数の意味を きちんと定義する必要がある。 計算機は、その意味さえ知っているようですね。 計算機、人間より賢くなっている様が 出て居て 実に面白い。
https://steemkr.com/utopian-io/@faisalamin/bug-zero-divide-by-zero-answers-is-zero
２０１８．１０．１１．１１：２３
ゼロ除算、ゼロで割る問題、分からない、正しいのかなど、 良く理解できない人が 未だに 多いようです。そこで、簡潔な一般的な 解説を思い付きました。 もちろん、学会などでも述べていますが、 予断で 良く聞けないようです。まず、分数、a/b は a 割る b のことで、これは 方程式 b x=a の解のことです。ところが、 b がゼロならば、 どんな xでも 0 x =0 ですから、a がゼロでなければ、解は存在せず、 従って 100/0 など、ゼロ除算は考えられない、できないとなってしまいます。 普通の意味では ゼロ除算は 不可能であるという、世界の常識、定説です。できない、不可能であると言われれば、いろいろ考えたくなるのが、人間らしい創造の精神です。 基本方程式 b x=a が b がゼロならば解けない、解が存在しないので、困るのですが、このようなとき、従来の結果が成り立つような意味で、解が考えられないかと、数学者は良く考えて来ました。 何と、 そのような方程式は 何時でも唯一つに 一般化された意味で解をもつと考える 方法があります。 Moore-Penrose 一般化逆の考え方です。 どんな行列の 逆行列を唯一つに定める 一般的な 素晴らしい、自然な考えです。その考えだと、 b がゼロの時、解はゼロが出るので、 a/0=0 と定義するのは 当然です。 すなわち、この意味で 方程式の解を考えて 分数を考えれば、ゼロ除算は ゼロとして定まる ということです。ただ一つに定まるのですから、 この考えは 自然で、その意味を知りたいと 考えるのは、当然ではないでしょうか？初等数学全般に影響を与える ユークリッド以来の新世界が 現れてきます。
ゼロ除算の誤解は深刻：
最近、3つの事が在りました。
私の簡単な講演、相当な数学者が信じられないような誤解をして、全然理解できなく、目が回っているいるような印象を受けたこと、
相当ゼロ除算の研究をされている方が、基本を誤解されていたこと、1/0 の定義を誤解されていた。
相当な才能の持ち主が、連続性や順序に拘って、４年以上もゼロ除算の研究を避けていたこと。
これらのことは、人間如何に予断と偏見にハマった存在であるかを教えている。
まずは ゼロ除算は不可能であるの 思いが強すぎで、初めからダメ、考えない、無視の気持ちが、強い。 ゼロ除算を従来の 掛け算の逆と考えると、不可能であるが 証明されてしまうので、割り算の意味を拡張しないと、考えられない。それで、 1/0,0/0,z/0 などの意味を発見する必要がある。 それらの意味は、普通の意味ではないことの 初めの考えを飛ばして ダメ、ダメの感情が 突っ走ている。 非ユークリッド幾何学の出現や天動説が地動説に変わった世界史の事件のような 形相と言える。
２０１８．９．２２．６：４１
ゼロ除算の４つの誤解：
１． ゼロでは割れない、ゼロ除算は 不可能である との考え方に拘って、思考停止している。 普通、不可能であるは、考え方や意味を拡張して 可能にできないかと考えるのが 数学の伝統であるが、それができない。
２． 可能にする考え方が 紹介されても ゼロ除算の意味を誤解して、繰り返し間違えている。可能にする理論を 素直に理解しない、 強い従来の考えに縛られている。拘っている。
３． ゼロ除算を関数に適用すると 強力な不連続性を示すが、連続性のアリストテレス以来の 連続性の考えに囚われていて 強力な不連続性を受け入れられない。数学では、不連続性の概念を明確に持っているのに、不連続性の凄い現象に、ゼロ除算の場合には 理解できない。
４． 深刻な誤解は、ゼロ除算は本質的に定義であり、仮定に基づいているので 疑いの気持ちがぬぐえず、ダメ、怪しいと誤解している。数学が公理系に基づいた理論体系のように、ゼロ除算は 新しい仮定に基づいていること。 定義に基づいていることの認識が良く理解できず、誤解している。
George Gamow (1904-1968) Russian-born American nuclear physicist and cosmologist remarked that "it is well known to students of high school algebra" that division by zero is not valid; and Einstein admitted it as {\bf the biggest blunder of his life} [1]：1. Gamow, G., My World Line (Viking, New York). p 44, 1970.
Eπi =-1 （1748）（Leonhard Euler）
E = mc 2 （1905）（Albert Einstein）
1/0=0/0=0 （2014年2月2日再生核研究所）
ゼロ除算（division by zero）1/0=0/0=z/0= tan (pi/2)=0
https://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12420397278.html
1+1=2 （ ）
a2+b2=c2 （Pythagoras）
1/0=0/0=0（2014年2月2日再生核研究所）
Black holes are where God divided by 0：Division by zero：1/0=0/0=z/0=tan(pi/2)=0 発見５周年を迎えて
講演要旨
file:///C:/Users/saito%20saburo/Desktop/2019年9月/2019年9月金沢１.pdf
file:///C:/Users/saito%20saburo/Desktop/2019年9月/2019年9月金沢2.pdf
file:///C:/Users/saito%20saburo/Desktop/2019年9月/2019年9月金沢３.pdf
2019.8.20.9:00
突然湧いた考え：
ゼロ除算は、簡単で当たり前の初等数学である。 それにも関わらず、理解されにくいのは、 ターレス、アリストテレスなどの ギリシャ文化が ゼロや空、無などに対して強い拒否の精神を持ち、それが 欧米文化に強く反映してきたからである。
他方、インドでは永く、古くから、無や空、ゼロなどの世界観を深く持ち、素晴らしい世界観を持っていたが、世界史で評価されず、欧米の欠けたる世界観が 世界を支配してきて、その欠けたる世界観が マインドコントロールのように われわれの情感が支配されている。それ故に、沢山の具体例を示されても、簡単な数学でさえ、なかなか理解できない。 数学以前に情感に支配されている状況が見える。 超古典数学にすら、基本的な欠陥が存在する：
viXra:1908.0100 submitted on 2019-08-06 20:03:01, (266 unique-IP downloads)
Fundamental of Mathematics; Division by Zero Calculus and a New Axiom
#更新#1÷0#再生核研究所#ゼロ除算÷0#ゼロ除算#０÷０#÷0#2019年#mathematics#有史以来
今受け取ったメールです。
何十年もゼロ除算の研究をされてきた人が、積極的に我々の理論の正当性を認めてきた。
Re: 1/0=0/0=0 example
JAMES ANDERSON
apr, 2 at 15:03
All,
Saitoh’s claim is wider than 1/0 = 0. It is x/0 = 0 for all real x. Real numbers are a field. The axioms of fields define the multiplicative inverse for every number except zero. Saitoh generalises this inverse to give 0^(-1) = 0. The axioms give the freedom to do this. The really important thing is that the result is zero – a number for which the field axioms hold. So Saitoh’s generalised system is still a field. This makes it attractive for algebraic reasons but, in my view, it is unattractive when dealing with calculus.
There is no milage in declaring Saitoh wrong. The only objections one can make are to usefulness. That is why Saitoh publishes so many notes on the usefulness of his system. I do the same with my system, but my method is to establish usefulness by extending many areas of mathematics and establishing new mathematical results.
That said, there is value in examining the logical basis of the various proposed number systems. We might find errors in them and we certainly can find areas of overlap and difference. These areas inform the choice of number system for different applications. This analysis helps determine where each number system will be useful.
James Anderson
Sent from my iPhone
The deduction that z/0 = 0, for any z, is based in Saitoh’s geometric intuition and it is currently applied in proof assistant technology, which are useful in industry and in the military.
Is It Really Impossible To Divide By Zero?
https://juniperpublishers.com/bboaj/pdf/BBOAJ.MS.ID.555703.pdf
Dear the leading person:
How will be the below information?
The biggest scandal:
The typical good comment for the first draft is given by some physicist as follows:
Here is how I see the problem with prohibition on division by zero,
which is the biggest scandal in modern mathematics as you rightly pointed out (2017.10.14.08:55)
A typical wrong idea will be given as follows:
mathematical life is very good without division by zero (2018.2.8.21:43).
It is nice to know that you will present your result at the Tokyo Institute of Technology. Please remember to mention Isabelle/HOL, which is a software in which x/0 = 0. This software is the result of many years of research and a millions of dollars were invested in it. If x/0 = 0 was false, all these money was for nothing.
Right now, there is a team of mathematicians formalizing all the mathematics in Isabelle/HOL, where x/0 = 0 for all x, so this mathematical relation is the future of mathematics.
https://www.cl.cam.ac.uk/~lp15/Grants/Alexandria/
José Manuel Rodríguez Caballero
Added an answer
In the proof assistant Isabelle/HOL we have x/0 = 0 for each number x. This is advantageous in order to simplify the proofs. You can download this proof assistant here: https://isabelle.in.tum.de/
Nevertheless, you can use that x/0 = 0, following the rules from Isabelle/HOL and you will obtain no contradiction. Indeed, you can check this fact just downloading Isabelle/HOL: https://isabelle.in.tum.de/
and copying the following code
theory DivByZeroSatoih
imports Complex_Main
begin
theorem T: ?x/0 + 2000 = 2000? for x :: complex
by simp
end
2019/03/30 18:42 (11 時間前)
Close the mysterious and long history of division by zero and open the new world since Aristotelēs-Euclid: 1/0=0/0=z/0= \tan (\pi/2)=0.
Sangaku Journal of Mathematics (SJM) c ?SJMISSN 2534-9562 Volume 2 (2018), pp. 57-73 Received 20 November 2018. Published on-line 29 November 2018 web: https://www.sangaku-journal.eu/ c ?The Author(s) This article is published with open access1.
Wasan Geometry and Division by Zero Calculus
?Hiroshi Okumura and ??Saburou Saitoh
２０１９．３．１４．１１：３０
Black holes are where God divided by 0：Division by zero：1/0=0/0=z/0=\tan(\pi/2)=0 発見５周年を迎えて
You’re God ! Yeah that’s right…
You’re creating the Universe and you’re doing ok…
But Holy fudge ! You just made a division by zero and created a blackhole !!
Ok, don’t panic and shut your fudging mouth !
Use the arrow keys to move the blackhole
In each phase, you have to make the object of the right dimension fall into the blackhole
There are 2 endings.
Credits :
BlackHole picture : myself
Other pictures has been taken from internet
background picture : Reptile Theme of Mortal Kombat
NB : it’s a big zip because of the wav file
More information
Install instructions
Download it. Unzip it. Run the exe file. Play it. Enjoy it.
https://kthulhu1947.itch.io/another-dimension
A poem about division from Hacker’s Delight
Last updated 5 weeks ago
I was re-reading Hacker’s Delight and on page 202 I found a poem about division that I had forgotten about.
I think that I shall never envision An op unlovely as division. An op whose answer must be guessed And then, through multiply, assessed; An op for which we dearly pay, In cycles wasted every day. Division code is often hairy; Long division’s downright scary. The proofs can overtax your brain, The ceiling and floor may drive you insane. Good code to divide takes a Knuthian hero,
But even God can’t divide by zero!
Henry S. Warren, author of Hacker’s Delight.
我々の数学は支持されている。
自由な精神で研究を進めている筈の数学者が 逆に 古い考えに拘っている状況が見え、物理学者の自由な精神が ゼロ除算が 量子力学、宇宙論関係者で 議論が 始まっている。
David Bruce Brenton
11:16 (5 分前)
To Barukcic, Haydar, Okumura, Jan, James, Sabourhou, Matsuura, Hiroshi, Okoh, Wangui, Sandra, William, Haydar, Jakub, Fethi, Yunong, Chaowei, Antonio, Cristi, Mr, José, 自分, Wolfgang, Hiroshi, Felix
Right on ! Mr. Caballero !
From: José Manuel Rodriguez Caballero <>
Sent: Saturday, September 28, 2019 3:47 Radio AM 750
Black holes are where God divided by 0：Division by zero：1/0=0/0=z/0=tan(pi/2)=0 発見５周年を迎えて
Formalising Mathematics In Simple Type Theory
Authors: Lawrence C. Paulson
Lawrence Charles Paulson FRS[2] 1] is a Professor of Computational Logic at the University of Cambridge Computer Laboratory and a Fellow of Clare College, Cambridge.[5][6][7][8][9]
https://en.wikipedia.org/wiki/Lawrence_Paulson
Abstract: Despite the considerable interest in new dependent type theories, simple type theory (which dates from 1940) is sufficient to formalise serious topics in mathematics. This point is seen by examining formal proofs of a theorem about stereographic projections. A formalisation using the HOL Light proof assistant is contrasted with one using Isabelle/HOL. Harrison's technique for formalising Euclidean…
Submitted 20 April, 2018; originally announced April 2018.
Comments: Submitted to a volume on the Foundations of Mathematics
MSC Class: 03A05
The importance of legibility can hardly be overstated. A legible proof is more likely to convince a sceptical mathematician: somebody who doesn’t trust a complex software system, especially if it says x/0 = 0
https://arxiv.org/abs/1804.07860
再生核研究所声明 427(2018.5.8): 神の数式、神の意志 そしてゼロ除算
〔NHKスペシャル〕神の数式 完全版 第1回 この世は何からできているのか
https://www.youtube.com/watch?v=KjvFdzhn7Dc
ドキュメンタリー 2017: 神の数式 第２回 宇宙はなぜ生まれたのか
https://www.youtube.com/watch?v=LdMgDZ-0rC4
〔NHKスペシャル〕神の数式 完全版 第3回 宇宙はなぜ始まったのか
https://www.youtube.com/watch?v=D70al9ehjS8
〔NHKスペシャル〕神の数式 完全版 第4回 異次元宇宙は存在するか
https://www.youtube.com/watch?v=uh-tkJMpxvA
NHKスペシャル 神の数式番組を繰り返し拝見して感銘を受けている。素晴らしい映像ばかりではなく、内容の的確さ、正確さに、ただただ驚嘆している。素晴らしい。
ある物理学の本質的な流れを理解し易く表現していて、物理学の着実な発展が良く分かる。
原爆を作ったり、素粒子を追求していたり、宇宙の生成を研究したり、物理学者はまるで、現代の神官のように感じられる。素粒子の世界と宇宙を記述するアインシュタインの方程式を融合させるなど、正に神の数式と呼ぶにふさわしいものと考えられる。流れを拝見すると物理学は適切な方向で着実に進化していると感じられる。神の数式に近づいているのに 野蛮なことを繰り返している国際政治社会には残念な気持ちが湧いて来る。ロシアの天才物理学者の終末などあまりにも酷いのではないだろうか。世界史の進化を願わざるを得ない。
アインシュタインの相対性理論は世界観の変更をもたらしたが、それに比べられるオイラーの公式は数学全般に大きな変革をもたらした：
With this estimation, we stated that the Euler formula
$$
e^{\pi i} = -1
$$
is the best result in mathematics in details in： No.81, May 2012 (pdf 432kb)
www.jams.or.jp/kaiho/kaiho-81.pdf
余りにも神秘的な数式のために、アインシュタインの公式 E= mc^2 と並べて考えられる 神の意志 が感じられるだろう。 ところで、素粒子を記述する方程式とアインシュタインの方程式を融合したら、 至る所に1/0 が現れて 至る所無限大が現れて計算できないと繰り返して述べられている。しかしながら、数学は既に進化して、1/0=0 で無限大は 実はゼロだった。 驚嘆すべき世界が現れた。しかしながら、数学でも依然として、rがゼロに近づくと 無限大に発散する事実が有るので、弦の理論は否定できず、問題が存在する。さらに、形式的に発散している場合でも、ゼロ除算算法で、有限値を与え、特異点でも微分方程式を満たすという新しい概念が現れ、局面が拓かれたので、数学者ばかりではなく、物理学者の注意を喚起して置きたい。
物理学者は、素粒子の世界と巨大宇宙空間の方程式を融合させて神の方程式を目指して研究を進めている。数学者はユークリッド以来現れたゼロ除算1/0と空間の新しい構造の中から、神の意志を追求して 新しい世界の究明に乗り出して欲しいと願っている。いみじくもゼロ除算は、ゼロと無限大の関係を述べていて、素粒子と宇宙論の類似を思わせる。
人の生きるは、真智への愛にある、すなわち、事実を知りたい、本当のことを知りたい、高級に言えば 神の意志 を知りたいということである。 そこで、我々のゼロ除算についての考えは真実か否か、広く内外の関係者に意見を求めている。関係情報はどんどん公開している。 ゼロ除算の研究状況は、
数学基礎学力研究会 サイトで解説が続けられている：https://www.mirun.sctv.jp/~suugaku/
また、ohttps://okmr.yamatoblog.net/ に 関連情報がある。
以 上
ゼロ除算の論文が２編、出版になりました：
ICDDEA: International Conference on Differential & Difference Equations and Applications
Differential and Difference Equations with Applications
ICDDEA, Amadora, Portugal, June 2017
? Editors
? (view affiliations)
? Sandra Pinelas
? Tomás Caraballo
? Peter Kloeden
? John R. Graef
Conference proceedingsICDDEA 2017
log0=log∞=0log?0=log?∞=0 and Applications
Hiroshi Michiwaki, Tsutomu Matuura, Saburou Saitoh
Pages 293-305
Division by Zero Calculus and Differential Equations
Sandra Pinelas, Saburou Saitoh
Pages 399-418
とても興味深くみました： ゼロ除算（division by zero）1/0=0、0/0=0、z/0=0 2018年05月28日(月) テーマ：数学 これは最も簡単な 典型的なゼロ除算の結果と言えます。 ユークリッド以来の驚嘆する、誰にも分る結果では ないでしょうか？ Hiroshi O. Is It Really Impossible To Divide By Zero?. Biostat Biometrics Open Acc J. 2018; 7(1): 555703. DOI: 10.19080/BBOJ.2018.07.555703 ゼロで分裂するのは本当に不可能ですか？ - Juniper Publishers ↓↓↓ https://juniperpublishers.com/bboaj/pdf/BBOAJ.MS.ID.555703.pdf ゼロ除算の発見と重要性を指摘した：日本、再生核研究所 2014年2月2日
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